init: import TPs

TP1/exercice_1.m

@@ -0,0 +1,69 @@
+clear;
+close all;
+taille_ecran = get(0,'ScreenSize');
+L = taille_ecran(3);
+H = taille_ecran(4);
+figure('Name','Separation des canaux RVB','Position',[0,0,0.67*L,0.67*H]);
+figure('Name','Nuage de pixels dans le repere RVB','Position',[0.67*L,0,0.33*L,0.45*H]);
+
+% Lecture et affichage d'une image RVB :
+I = imread('ishihara-0.png');
+figure(1);				% Premiere fenetre d'affichage
+subplot(2,2,1);			% La fenetre comporte 2 lignes et 2 colonnes
+imagesc(I);
+axis off;
+axis equal;
+title('Image RVB','FontSize',20);
+
+% Decoupage de l'image en trois canaux et conversion en doubles :
+R = double(I(:,:,1));
+V = double(I(:,:,2));
+B = double(I(:,:,3));
+
+% Affichage du canal R :
+colormap gray;			% Pour afficher les images en niveaux de gris
+subplot(2,2,2);
+imagesc(R);
+axis off;
+axis equal;
+title('Canal R','FontSize',20);
+
+% Affichage du canal V :
+subplot(2,2,3);
+imagesc(V);
+axis off;
+axis equal;
+title('Canal V','FontSize',20);
+
+% Affichage du canal B :
+subplot(2,2,4);
+imagesc(B);
+axis off;
+axis equal;
+title('Canal B','FontSize',20);
+
+% Affichage du nuage de pixels dans le repere RVB :
+figure(2);				% Deuxieme fenetre d'affichage
+plot3(R,V,B,'b.');
+axis equal;
+xlabel('R');
+ylabel('V');
+zlabel('B');
+rotate3d;
+
+close all;
+
+% Matrice des donnees :
+X = [R(:) V(:) B(:)];	% Les trois canaux sont vectorises et concatenes
+
+% Matrice des données centrées :
+X_c = X - mean(X);
+
+% Matrice de variance/covariance :
+Sigma = X_c.' * X_c / length(X_c);
+
+% Coefficients de correlation lineaire :
+coeffs = [ Sigma(2, 1)/Sigma(1, 1)/Sigma(2, 2), Sigma(3, 2)/Sigma(2, 2)/Sigma(3, 3), Sigma(3, 1)/Sigma(1, 1)/Sigma(3,3) ]
+
+% Proportions de contraste :
+contrasts = coeffs.^2/sum(coeffs.^2)

TP1/exercice_2.m

@@ -0,0 +1,98 @@
+clear;
+close all;
+taille_ecran = get(0,'ScreenSize');
+L = taille_ecran(3);
+H = taille_ecran(4);
+% figure('Name','Separation des canaux RVB','Position',[0,0,0.67*L,0.67*H]);
+% figure('Name','Nuage de pixels dans le repere RVB','Position',[0.67*L,0,0.33*L,0.45*H]);
+
+% Lecture et affichage d'une image RVB :
+I = imread('Quizz_GroupeIJ/ishihara-20.png');
+figure(1);				% Premiere fenetre d'affichage
+% subplot(2,2,1);				% La fenetre comporte 2 lignes et 2 colonnes
+% imagesc(I);
+% axis off;
+% axis equal;
+% title('Image RVB','FontSize',20);
+
+% Decoupage de l'image en trois canaux et conversion en doubles :
+R = double(I(:,:,1));
+V = double(I(:,:,2));
+B = double(I(:,:,3));
+
+% % Affichage du canal R :
+% colormap gray;				% Pour afficher les images en niveaux de gris
+% subplot(2,2,2);
+% imagesc(R);
+% axis off;
+% axis equal;
+% title('Canal R','FontSize',20);
+
+% % Affichage du canal V :
+% subplot(2,2,3);
+% imagesc(V);
+% axis off;
+% axis equal;
+% title('Canal V','FontSize',20);
+
+% % Affichage du canal B :
+% subplot(2,2,4);
+% imagesc(B);
+% axis off;
+% axis equal;
+% title('Canal B','FontSize',20);
+
+% % Affichage du nuage de pixels dans le repere RVB :
+% figure(2);				% Deuxieme fenetre d'affichage
+% plot3(R,V,B,'b.');
+% axis equal;
+% xlabel('R');
+% ylabel('V');
+% zlabel('B');
+% rotate3d;
+
+
+% Matrice des donnees :
+X = [R(:) V(:) B(:)];	% Les trois canaux sont vectorises et concatenes
+
+% Matrice des données centrées :
+X_c = X - mean(X);
+
+% Matrice de variance/covariance :
+Sigma = X_c.' * X_c / length(X_c);
+
+% Calcul des couples propres :
+[Vect_p, Diag_p] = eig(Sigma);
+Val_p = diag(Diag_p);
+
+% On trie les couples propres :
+[Val_p, ind] = sort(Val_p, "descend");
+Vect_p = Vect_p(ind, ind);
+
+% On choisit la composante principale si besoin (changer l'entier de circshift) :
+Val_p = circshift(Val_p, 1);
+Vect_p = circshift(Vect_p, 1);
+
+% On calcule C :
+C = X_c * Vect_p;
+
+% On reshape pour avoir une image :
+Image = reshape(C, size(I));
+
+% On affiche l'image :
+colormap gray;
+imagesc(Image);
+axis off;
+axis equal;
+
+% Matrice des données centrées :
+C_c = C - mean(C);
+
+% Matrice de variance/covariance :
+Sigma2 = C_c.' * C_c / length(C_c);
+
+% Coefficients de correlation lineaire :
+coeffs = [ Sigma2(2, 1)/Sigma2(1, 1)/Sigma2(2, 2), Sigma2(3, 2)/Sigma2(2, 2)/Sigma2(3, 3), Sigma2(3, 1)/Sigma2(1, 1)/Sigma2(3,3) ]
+
+% Proportions de contraste :
+contrasts = coeffs.^2/sum(coeffs.^2)

TP2/MV.m

@@ -0,0 +1,24 @@
+function [F_1_chapeau,F_2_chapeau,a_chapeau] = MV(xy_donnees_bruitees,x_F_aleatoire,y_F_aleatoire,a_aleatoire)
+
+n = size(xy_donnees_bruitees,2);
+nb_tirages = length(a_aleatoire);
+
+sommes_ecarts_carres = [];
+for k = 1:nb_tirages
+	x_F_1_test = x_F_aleatoire(1,k);
+	y_F_1_test = y_F_aleatoire(1,k);
+	P_i_F_1_test = [x_F_1_test;y_F_1_test]*ones(1,n)-xy_donnees_bruitees;
+	distances_P_i_F_1_test = sqrt(sum(P_i_F_1_test.*P_i_F_1_test));
+	x_F_2_test = x_F_aleatoire(2,k);
+	y_F_2_test = y_F_aleatoire(2,k);
+	P_i_F_2_test = [x_F_2_test;y_F_2_test]*ones(1,n)-xy_donnees_bruitees;
+	distances_P_i_F_2_test = sqrt(sum(P_i_F_2_test.*P_i_F_2_test));
+	a_test = a_aleatoire(k);
+	ecarts_test = distances_P_i_F_1_test+distances_P_i_F_2_test-2*a_test;
+	sommes_ecarts_carres = [sommes_ecarts_carres sum(ecarts_test.*ecarts_test)];
+end
+[E_min,indice_min] = min(sommes_ecarts_carres);
+
+F_1_chapeau = [x_F_aleatoire(1,indice_min) ; y_F_aleatoire(1,indice_min)];
+F_2_chapeau = [x_F_aleatoire(2,indice_min) ; y_F_aleatoire(2,indice_min)];
+a_chapeau = a_aleatoire(1,indice_min);

TP2/affichage_ellipse.m

@@ -0,0 +1,7 @@
+function affichage_ellipse(C,theta_0,a,b,theta_points_ellipse,motif)
+
+xy_points_ellipse = [a*cos(theta_points_ellipse) ; b*sin(theta_points_ellipse)];
+R = [cos(theta_0) -sin(theta_0) ; sin(theta_0) cos(theta_0)];
+xy_points_ellipse = R*xy_points_ellipse+C*ones(1,length(theta_points_ellipse));
+
+plot([xy_points_ellipse(1,:) xy_points_ellipse(1,1)],[xy_points_ellipse(2,:) xy_points_ellipse(2,1)],motif,'LineWidth',2);

TP2/conversion.m

@@ -0,0 +1,16 @@
+function [C,theta_0,a,b] = conversion(p)
+
+C = -inv([2*p(1) p(2) ; p(2) 2*p(3)])*[p(4) ; p(5)];
+g = p(6)+p(1)*C(1)*C(1)+p(2)*C(1)*C(2)+p(3)*C(2)*C(2)+p(4)*C(1)+p(5)*C(2);
+theta_0 = 1/2*atan(p(2)/(p(1)-p(3)));
+cos_theta_0 = cos(theta_0);
+sin_theta_0 = sin(theta_0);
+a = sqrt(abs(g/(p(1)*cos_theta_0*cos_theta_0+p(2)*sin_theta_0*cos_theta_0+p(3)*sin_theta_0*sin_theta_0)));
+b = sqrt(abs(g/(p(1)*sin_theta_0*sin_theta_0-p(2)*sin_theta_0*cos_theta_0+p(3)*cos_theta_0*cos_theta_0)));
+
+if b>a
+	theta_0 = theta_0+pi/2;
+	aux = a;
+	a = b;
+	b = aux;
+end

TP2/donnees.m

@@ -0,0 +1,50 @@
+clear;
+close all;
+taille_ecran = get(0,'ScreenSize');
+L = taille_ecran(3);
+H = taille_ecran(4);
+figure('Name','Simulation des donnees','Position',[0.33*L,0,0.67*L,H]);
+
+% Parametres de l'ellipse :
+taille = 20;
+c = 2*taille/5*(rand+0.25);
+a = 2*taille/5*(rand+1);
+if a<c
+	aux = a;
+	a = c;
+	c = aux;
+end
+b = sqrt(a^2-c^2);
+C = (taille-a)*(2*rand(2,1)-1);
+theta_0 = 2*pi*rand;
+
+% Affichage de l'ellipse :
+nb_points_ellipse = 100;
+deux_pi = 2*pi;
+theta_points_ellipse = deux_pi/nb_points_ellipse:deux_pi/nb_points_ellipse:deux_pi;
+affichage_ellipse(C,theta_0,a,b,theta_points_ellipse,'g-');
+hx = xlabel('$x$','FontSize',20);
+set(hx,'Interpreter','Latex');
+hy = ylabel('$y$','FontSize',20);
+set(hy,'Interpreter','Latex');
+axis equal;
+hold on;
+
+% Foyers :
+R = [cos(theta_0) -sin(theta_0) ; sin(theta_0) cos(theta_0)];
+F_1 = R*[c ; 0]+C;
+F_2 = R*[-c ; 0]+C;
+
+% Calcul et affichage des donnees bruitees :
+n = 200;
+theta_donnees_bruitees = 2*pi*rand(1,n)+2*pi*rand;
+xy_donnees_bruitees = [a*cos(theta_donnees_bruitees) ; b*sin(theta_donnees_bruitees)];
+xy_donnees_bruitees = R*xy_donnees_bruitees+C*ones(1,n);
+sigma = 1;
+xy_donnees_bruitees = xy_donnees_bruitees+sigma*randn(2,n);
+plot(xy_donnees_bruitees(1,:),xy_donnees_bruitees(2,:),'k*');
+
+echelle = [-taille taille -taille taille];
+axis(echelle);
+lg = legend('Ellipse','Donnees bruitees','Location','Best');
+set(lg,'FontSize',15);

TP2/exercice_1.m

@@ -0,0 +1,54 @@
+clear;
+close all;
+
+donnees;
+
+pause
+
+maximum_vraisemblance;
+
+pause
+ 
+% Estimation des parametres par les moindres carres ordinaires :
+x = xy_donnees_bruitees(1, :)';
+y = xy_donnees_bruitees(2, :)';
+Beta_chapeau = MCO2(x, y);
+
+[C_chapeau, theta_0_chapeau, a_chapeau, b_chapeau] = conversion(Beta_chapeau);
+
+% Affichage de l'ellipse estimee par MCO :
+affichage_ellipse(C_chapeau, theta_0_chapeau, a_chapeau, b_chapeau, theta_points_ellipse, 'r-');
+lg = legend('Ellipse', 'Donnees bruitees', 'Estimation par MV', 'Estimation par MCO', 'Location', 'Best');
+set(lg,'FontSize', 15);
+
+% Calcul du score de l'ellipse estimee par MCO :
+R_chapeau = [cos(theta_0_chapeau) -sin(theta_0_chapeau) ; sin(theta_0_chapeau) cos(theta_0_chapeau)];
+c_chapeau = sqrt(a_chapeau * a_chapeau - b_chapeau * b_chapeau);
+F_1_chapeau = R_chapeau * [c_chapeau ; 0] + C_chapeau;
+F_2_chapeau = R_chapeau * [-c_chapeau ; 0] + C_chapeau;
+fprintf('Score de l''estimation par MCO = %.3f\n', score(F_1, F_2, a, F_1_chapeau, F_2_chapeau, a_chapeau));
+
+function Beta_chapeau = MCO(x, y)
+
+    B = zeros(length(x)+1,1);
+    B(length(B)) = 1;
+    
+    on = ones(length(x), 1);
+    A = [ x.^2 x.*y y.^2 x y on ; 1 0 1 0 0 0 ];
+    
+    Beta_chapeau = A \ B;
+    
+end
+
+
+function Beta_chapeau = MCO2(x, y)
+
+    on = ones(length(x), 1);
+
+    B = -x.^2;
+    A = [ x.*y y.^2-x.^2 x y on ];
+    
+    X_tild = A \ B;
+    Beta_chapeau = [ 1 - X_tild(2) ; X_tild ];
+    
+end

TP2/exercice_2.m

@@ -0,0 +1,20 @@
+clear;
+close all;
+load Data_Exo_2/SG7.mat
+
+B = log(DataMod(:));
+A = [ -Data(:) ones(size(Data(:))) ];
+
+param = A \ B;
+
+load Data_Exo_2/ImSG7.mat
+
+original = ( -log(ImMod) + param(2) ) / param(1);
+
+imshow(I)
+title("image de base")
+figure
+imshow(original)
+title("image calculée")
+
+RMSE = mean(mean(sqrt((original - I).^2)))

TP2/exercice_3.m

@@ -0,0 +1,23 @@
+clear;
+close all;
+load Data_Exo_2/SG1.mat
+
+B = log(DataMod(:));
+A = [ -Data(:) ones(size(Data(:))) ];
+
+C = [ A B ];
+[U, S , V] = svd(C);
+
+param = [ V(1,3) V(2,3) ] / -V(3,3);
+
+load Data_Exo_2/ImSG1.mat
+
+original = ( -log(ImMod) + param(2) ) / param(1);
+
+imshow(I)
+title("image de base")
+figure
+imshow(original)
+title("image calculée")
+
+RMSE = mean(mean(sqrt((original - I).^2)))

TP2/maximum_vraisemblance.m

@@ -0,0 +1,30 @@
+% Definition des intervalles pour les tirages aleatoires :
+x_min = min(xy_donnees_bruitees(1,:));
+x_max = max(xy_donnees_bruitees(1,:));
+delta_x = x_max-x_min;
+y_min = min(xy_donnees_bruitees(2,:));
+y_max = max(xy_donnees_bruitees(2,:));
+delta_y = y_max-y_min;
+a_max = sqrt(delta_x^2+delta_y^2)/2;
+
+% Tirage de valeurs aleatoires pour les parametres :
+nb_tirages = 10000;
+x_F_aleatoire = x_min+(x_max-x_min)*rand(2,nb_tirages);
+y_F_aleatoire = y_min+(y_max-y_min)*rand(2,nb_tirages);
+a_aleatoire = a_max*rand(1,nb_tirages);
+
+% Estimation des parametres par le maximum de vraisemblance :
+[F_1_chapeau,F_2_chapeau,a_chapeau] = MV(xy_donnees_bruitees,x_F_aleatoire,y_F_aleatoire,a_aleatoire);
+C_chapeau = (F_1_chapeau+F_2_chapeau)/2;
+F_2_chapeau_F_1_chapeau = F_1_chapeau-F_2_chapeau;
+theta_0_chapeau = atan(F_2_chapeau_F_1_chapeau(2)/F_2_chapeau_F_1_chapeau(1));
+c_chapeau = sqrt(F_2_chapeau_F_1_chapeau(1)^2+F_2_chapeau_F_1_chapeau(2)^2)/2;
+b_chapeau = sqrt(a_chapeau*a_chapeau-c_chapeau*c_chapeau);
+
+% Affichage de l'ellipse estimee par MV :
+affichage_ellipse(C_chapeau,theta_0_chapeau,a_chapeau,b_chapeau,theta_points_ellipse,'b-');
+lg = legend('Ellipse','Donnees bruitees','Estimation par MV','Location','Best');
+set(lg,'FontSize',15);
+
+% Calcul du score de l'ellipse estimee par MV :
+fprintf('Score de l''estimation par MV = %.3f\n',score(F_1,F_2,a,F_1_chapeau,F_2_chapeau,a_chapeau));

TP2/score.m

@@ -0,0 +1,24 @@
+function resultat = score(F_1,F_2,a,F_1_estime,F_2_estime,a_estime)
+
+a_max = max(a,a_estime);
+x_min = min([F_1(1),F_2(1),F_1_estime(1),F_2_estime(1)])-a_max;
+x_max = max([F_1(1),F_2(1),F_1_estime(1),F_2_estime(1)])+a_max;
+y_min = min([F_1(2),F_2(2),F_1_estime(2),F_2_estime(2)])-a_max;
+y_max = max([F_1(2),F_2(2),F_1_estime(2),F_2_estime(2)])+a_max;
+
+pas_echantillonnage = 0.25;
+[X,Y] = meshgrid(x_min:pas_echantillonnage:x_max,y_min:pas_echantillonnage:y_max);
+
+distance_P_F_1 = sqrt((X-F_1(1)).*(X-F_1(1))+(Y-F_1(2)).*(Y-F_1(2)));
+distance_P_F_2 = sqrt((X-F_2(1)).*(X-F_2(1))+(Y-F_2(2)).*(Y-F_2(2)));
+
+distance_P_F_1_estime = sqrt((X-F_1_estime(1)).*(X-F_1_estime(1))+(Y-F_1_estime(2)).*(Y-F_1_estime(2)));
+distance_P_F_2_estime = sqrt((X-F_2_estime(1)).*(X-F_2_estime(1))+(Y-F_2_estime(2)).*(Y-F_2_estime(2)));
+
+indices_union = find(distance_P_F_1+distance_P_F_2<2*a | distance_P_F_1_estime+distance_P_F_2_estime<2*a_estime);
+indices_intersection = find(distance_P_F_1+distance_P_F_2<2*a & distance_P_F_1_estime+distance_P_F_2_estime<2*a_estime);
+
+union = length(indices_union(:));
+intersection = length(indices_intersection(:));
+
+resultat = intersection/union;

TP3/estimation_mu_Sigma.m

@@ -0,0 +1,12 @@
+
+function [mu, sigma] = estimation_mu_Sigma(X)
+
+    mu = mean(X);
+    
+    X_c = X - mu;
+    
+    sigma = X_c.' * X_c / length(X);
+    
+    mu = mu.';
+
+end

TP3/estimation_mu_Sigma.m~

@@ -0,0 +1,2 @@
+
+function [mu, sigma] = estimation_mu_Sigma(X)

TP3/exercice_1.m

@@ -0,0 +1,67 @@
+%--------------------------------------------------------------------------
+% ENSEEIHT - 1SN - Analyse de données
+% TP3 - Classification bayésienne
+% exercice_1.m
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+clear
+close all
+clc
+
+% Chargement des données
+load donnees
+
+%% Calcul des vecteurs de moyenne des images de fleurs
+
+% Couleur moyenne de chaque image de pensée (fonction moyenne à coder)
+X_pensees = single(zeros(nb_images_pensees,2));
+for i = 1:nb_images_pensees
+	im = eval(['pe' num2str(i)]);
+	X_pensees(i,:) = moyenne(im);
+end
+
+% Couleur moyenne de chaque image d'oeillet (fonction moyenne à coder)
+X_oeillets = single(zeros(nb_images_oeillets,2));
+for i = 1:nb_images_oeillets
+	im = eval(['oe' num2str(i)]);
+	X_oeillets(i,:) = moyenne(im);
+end
+
+% Couleur moyenne de chaque image de chrysanthème (fonction moyenne à coder)
+X_chrysanthemes = single(zeros(nb_images_chrysanthemes,2));
+for i = 1:nb_images_chrysanthemes
+	im = eval(['ch' num2str(i)]);
+	X_chrysanthemes(i,:) = moyenne(im);
+end
+
+%% Affichage des couleurs moyennes des images de fleurs
+
+% Vecteur r et v pour les axes
+pas = 0.0025;
+r = 0.35:pas:0.60;
+v = 0.2:pas:0.45;
+
+nb_r = length(r);
+nb_v = length(v);
+
+figure('Name','Couleurs moyennes des images',...
+       'Position',[0.1*L,0.1*H,0.5*L,0.8*H])
+   
+    hold on
+    plot(X_pensees(:,1),X_pensees(:,2),'r*','MarkerSize',10,'LineWidth',2)
+    plot(X_oeillets(:,1),X_oeillets(:,2),'go','MarkerSize',10,'LineWidth',2)
+    plot(X_chrysanthemes(:,1),X_chrysanthemes(:,2),'b+','MarkerSize',10,'LineWidth',2)
+    
+    grid on
+    axis equal ij
+    axis([r(1) r(end) v(1) v(end)])
+    hx = xlabel('$\bar{r}$','FontSize',20);
+    set(hx,'Interpreter','Latex')
+    hy = ylabel('$\bar{v}$','FontSize',20);
+    set(hy,'Interpreter','Latex')
+    legend('Pensées','Oeillets','Chrysanthèmes','Location','Best')
+    view(-90,90)
+    title('Couleurs moyennes des images','FontSize',20)
+
+clear ch* hx hy i* oe* pas pe*
+save resultats_ex1

TP3/exercice_2.m

@@ -0,0 +1,99 @@
+%--------------------------------------------------------------------------
+% ENSEEIHT - 1SN - Analyse de données
+% TP3 - Classification bayésienne
+% exercice_2.m
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+clear
+close all
+clc
+
+% Chargement des données de l'exercice 1
+load resultats_ex1
+
+azimuth = -72;
+elevation = 42;
+
+%% Estimation pour les pensées
+
+% Estimation des paramètres de la loi normale (fonction estimation_mu_Sigma à coder)
+[mu_pensees, Sigma_pensees] = estimation_mu_Sigma(X_pensees);
+
+% Valeurs de la loi normale sur la grille
+[V_pensees, denominateur_classe_pensees]  = vraisemblance(r, v, mu_pensees, Sigma_pensees, -1);
+
+% Représentation 3D de la loi normale
+figure('Name','Vraisemblance de la classe "pensées"',...
+       'Position',[0.05*L,0.1*H,0.3*L,0.6*H])
+    hold on
+    surface(r,v,V_pensees,'EdgeColor',[.85 .65 .65],'FaceColor','none')
+    axis([r(1) r(end) v(1) v(end)])
+    view(azimuth,elevation)
+    rotate3d on
+
+% Superposition des données d'apprentissage de la classe "pensées"
+    plot(X_pensees(:,1),X_pensees(:,2),'r*','MarkerSize',10,'LineWidth',2)
+    grid on
+    hx = xlabel('$\bar{r}$','FontSize',20);
+    set(hx,'Interpreter','Latex')
+    hy = ylabel('$\bar{v}$','FontSize',20);
+    set(hy,'Interpreter','Latex')
+    title('Estimation pour les pensees','FontSize',20)
+    legend('Vraisemblance empirique','Donnees d''apprentissage','Location','Best')
+
+%% Estimation pour les oeillets
+
+% Estimation des paramètres de la loi normale (fonction estimation_mu_Sigma à coder)
+[mu_oeillets, Sigma_oeillets] = estimation_mu_Sigma(X_oeillets);
+
+% Valeurs de la loi normale sur la grille
+[V_oeillets, denominateur_classe_oeillets] = vraisemblance(r, v, mu_oeillets, Sigma_oeillets, -1);
+
+% Représentation 3D de la loi normale
+figure('Name','Vraisemblance de la classe "oeillets"',...
+       'Position',[0.35*L,0.1*H,0.3*L,0.6*H])
+    hold on
+    surface(r,v,V_oeillets,'EdgeColor',[.65 .85 .65],'FaceColor','none')
+    axis([r(1) r(end) v(1) v(end)])
+    view(azimuth,elevation)
+    rotate3d on
+
+    % Trace des données d'apprentissage de la classe "oeillets"
+    plot(X_oeillets(:,1),X_oeillets(:,2),'go','MarkerSize',10,'LineWidth',2)
+    grid on
+    hx = xlabel('$\bar{r}$','FontSize',20);
+    set(hx,'Interpreter','Latex')
+    hy = ylabel('$\bar{v}$','FontSize',20);
+    set(hy,'Interpreter','Latex')
+    title('Estimation pour les oeillets','FontSize',20)
+    legend('Vraisemblance empirique','Données d''apprentissage','Location','Best')
+
+%% Estimation pour les chrysanthèmes
+
+% Estimation des paramètres de la loi normale (fonction estimation_mu_Sigma à coder)
+[mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes] = estimation_mu_Sigma(X_chrysanthemes);
+
+% Valeurs de la loi normale sur la grille
+[V_chrysanthemes, denominateur_classe_chrysanthemes]  = vraisemblance(r, v, mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, -1);
+
+% Représentation 3D de la loi normale
+figure('Name','Vraisemblance de la classe "chrysanthèmes"',...
+       'Position',[0.65*L,0.1*H,0.3*L,0.6*H])
+    hold on
+    surface(r,v,V_chrysanthemes,'EdgeColor',[.65 .65 .85],'FaceColor','none')
+    axis([r(1) r(end) v(1) v(end)])
+    view(azimuth,elevation)
+    rotate3d on
+
+    % Trace des données d'apprentissage de la classe "chrysanthèmes"
+    plot(X_chrysanthemes(:,1),X_chrysanthemes(:,2),'b+','MarkerSize',10,'LineWidth',2)
+    grid on
+    hx = xlabel('$\bar{r}$','FontSize',20);
+    set(hx,'Interpreter','Latex')
+    hy = ylabel('$\bar{v}$','FontSize',20);
+    set(hy,'Interpreter','Latex')
+    title('Estimation pour les chrysanthèmes','FontSize',20)
+    legend('Vraisemblance empirique','Données d''apprentissage','Location','Best')
+  
+clear azimuth elevation hx hy i j r_i x_centre
+save resultats_ex2

TP3/exercice_3.m

@@ -0,0 +1,65 @@
+%--------------------------------------------------------------------------
+% ENSEEIHT - 1SN - Analyse de données
+% TP3 - Classification bayésienne
+% exercice_3.m
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+clear
+close all
+clc
+
+% Chargement des données de l'exercice 2
+load resultats_ex2
+
+%% Classifieur par maximum de vraisemblance
+% code_classe est la matrice contenant des 1 pour les chrysanthemes
+%                                          2 pour les oeillets
+%                                          3 pour les pensees
+% l'attribution de 1,2 ou 3 correspond au maximum des trois vraisemblances
+
+V_full = cat(3, V_chrysanthemes, V_oeillets, V_pensees);
+[~, code_classe] = max(V_full, [], 3);
+
+%% Affichage des classes
+
+figure('Name','Classification par maximum de vraisemblance',...
+       'Position',[0.25*L,0.1*H,0.5*L,0.8*H])
+axis equal ij
+axis([r(1) r(end) v(1) v(end)]);
+hold on
+imagesc(r,v,code_classe)
+carte_couleurs = [.45 .45 .65 ; .45 .65 .45 ; .65 .45 .45];
+colormap(carte_couleurs)
+hx = xlabel('$\overline{r}$','FontSize',20);
+set(hx,'Interpreter','Latex')
+hy = ylabel('$\bar{v}$','FontSize',20);
+set(hy,'Interpreter','Latex')
+view(-90,90)
+
+plot(X_oeillets(:,1),X_oeillets(:,2),'go','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
+plot(X_chrysanthemes(:,1),X_chrysanthemes(:,2),'b+','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
+plot(X_pensees(:,1),X_pensees(:,2),'r*','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
+
+%% Comptage des images correctement classées
+
+p_c = 0.2;
+p_o = 0.7;
+p_p = 0.1;
+
+V_c_c = p_c * vraisemblance(X_chrysanthemes(:,1), X_chrysanthemes(:,2), mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, denominateur_classe_chrysanthemes);
+V_c_o = p_o * vraisemblance(X_chrysanthemes(:,1), X_chrysanthemes(:,2), mu_oeillets, Sigma_oeillets, denominateur_classe_chrysanthemes);
+V_c_p = p_p * vraisemblance(X_chrysanthemes(:,1), X_chrysanthemes(:,2), mu_pensees, Sigma_pensees, denominateur_classe_chrysanthemes);
+
+V_o_c = p_c * vraisemblance(X_oeillets(:,1), X_oeillets(:,2), mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, denominateur_classe_oeillets);
+V_o_o = p_o * vraisemblance(X_oeillets(:,1), X_oeillets(:,2), mu_oeillets, Sigma_oeillets, denominateur_classe_oeillets);
+V_o_p = p_p * vraisemblance(X_oeillets(:,1), X_oeillets(:,2), mu_pensees, Sigma_pensees, denominateur_classe_oeillets);
+
+V_p_c = p_c * vraisemblance(X_pensees(:,1), X_pensees(:,2), mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, denominateur_classe_pensees);
+V_p_o = p_o * vraisemblance(X_pensees(:,1), X_pensees(:,2), mu_oeillets, Sigma_oeillets, denominateur_classe_pensees);
+V_p_p = p_p * vraisemblance(X_pensees(:,1), X_pensees(:,2), mu_pensees, Sigma_pensees, denominateur_classe_pensees);
+
+nb_c = (V_c_c > V_c_o) & (V_c_c > V_c_p);
+nb_o = (V_o_o > V_o_c) & (V_o_o > V_o_p);
+nb_p = (V_p_p > V_p_c) & (V_p_p > V_p_o);
+
+pourcentage = sum(nb_c + nb_o + nb_p) / 30 * 100

TP3/exercice_3.m~

@@ -0,0 +1,65 @@
+%--------------------------------------------------------------------------
+% ENSEEIHT - 1SN - Analyse de données
+% TP3 - Classification bayésienne
+% exercice_3.m
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+clear
+close all
+clc
+
+% Chargement des données de l'exercice 2
+load resultats_ex2
+
+%% Classifieur par maximum de vraisemblance
+% code_classe est la matrice contenant des 1 pour les chrysanthemes
+%                                          2 pour les oeillets
+%                                          3 pour les pensees
+% l'attribution de 1,2 ou 3 correspond au maximum des trois vraisemblances
+
+V_full = cat(3, V_chrysanthemes, V_oeillets, V_pensees);
+[~, code_classe] = max(V_full, [], 3);
+
+%% Affichage des classes
+
+figure('Name','Classification par maximum de vraisemblance',...
+       'Position',[0.25*L,0.1*H,0.5*L,0.8*H])
+axis equal ij
+axis([r(1) r(end) v(1) v(end)]);
+hold on
+imagesc(r,v,code_classe)
+carte_couleurs = [.45 .45 .65 ; .45 .65 .45 ; .65 .45 .45];
+colormap(carte_couleurs)
+hx = xlabel('$\overline{r}$','FontSize',20);
+set(hx,'Interpreter','Latex')
+hy = ylabel('$\bar{v}$','FontSize',20);
+set(hy,'Interpreter','Latex')
+view(-90,90)
+
+plot(X_oeillets(:,1),X_oeillets(:,2),'go','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
+plot(X_chrysanthemes(:,1),X_chrysanthemes(:,2),'b+','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
+plot(X_pensees(:,1),X_pensees(:,2),'r*','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
+
+%% Comptage des images correctement classées
+
+p_c = 0.0;
+p_o = &;
+p_p = 0.0;
+
+V_c_c = p_c * vraisemblance(X_chrysanthemes(:,1), X_chrysanthemes(:,2), mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, denominateur_classe_chrysanthemes);
+V_c_o = p_o * vraisemblance(X_chrysanthemes(:,1), X_chrysanthemes(:,2), mu_oeillets, Sigma_oeillets, denominateur_classe_chrysanthemes);
+V_c_p = p_p * vraisemblance(X_chrysanthemes(:,1), X_chrysanthemes(:,2), mu_pensees, Sigma_pensees, denominateur_classe_chrysanthemes);
+
+V_o_c = p_c * vraisemblance(X_oeillets(:,1), X_oeillets(:,2), mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, denominateur_classe_oeillets);
+V_o_o = p_o * vraisemblance(X_oeillets(:,1), X_oeillets(:,2), mu_oeillets, Sigma_oeillets, denominateur_classe_oeillets);
+V_o_p = p_p * vraisemblance(X_oeillets(:,1), X_oeillets(:,2), mu_pensees, Sigma_pensees, denominateur_classe_oeillets);
+
+V_p_c = p_c * vraisemblance(X_pensees(:,1), X_pensees(:,2), mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, denominateur_classe_pensees);
+V_p_o = p_o * vraisemblance(X_pensees(:,1), X_pensees(:,2), mu_oeillets, Sigma_oeillets, denominateur_classe_pensees);
+V_p_p = p_p * vraisemblance(X_pensees(:,1), X_pensees(:,2), mu_pensees, Sigma_pensees, denominateur_classe_pensees);
+
+nb_c = (V_c_c > V_c_o) & (V_c_c > V_c_p);
+nb_o = (V_o_o > V_o_c) & (V_o_o > V_o_p);
+nb_p = (V_p_p > V_p_c) & (V_p_p > V_p_o);
+
+pourcentage = sum(nb_c + nb_o + nb_p) / 30 * 100

TP3/exercice_3_bis.m

@@ -0,0 +1,61 @@
+%--------------------------------------------------------------------------
+% ENSEEIHT - 1SN - Analyse de données
+% TP3 - Classification bayésienne
+% exercice_3.m
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+clear
+close all
+clc
+
+% Chargement des données de l'exercice 2
+load resultats_ex2
+
+%% Classifieur par maximum de vraisemblance
+% code_classe est la matrice contenant des 1 pour les chrysanthemes
+%                                          2 pour les oeillets
+%                                          3 pour les pensees
+% l'attribution de 1,2 ou 3 correspond au maximum des trois vraisemblances
+
+V_full = cat(3, V_chrysanthemes, V_oeillets, V_pensees);
+[~, code_classe] = max(V_full, [], 3);
+
+%% Affichage des classes
+
+figure('Name','Classification par maximum de vraisemblance',...
+       'Position',[0.25*L,0.1*H,0.5*L,0.8*H])
+axis equal ij
+axis([r(1) r(end) v(1) v(end)]);
+hold on
+imagesc(r,v,code_classe)
+carte_couleurs = [.45 .45 .65 ; .45 .65 .45 ; .65 .45 .45];
+colormap(carte_couleurs)
+hx = xlabel('$\overline{r}$','FontSize',20);
+set(hx,'Interpreter','Latex')
+hy = ylabel('$\bar{v}$','FontSize',20);
+set(hy,'Interpreter','Latex')
+view(-90,90)
+
+plot(X_oeillets(:,1),X_oeillets(:,2),'go','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
+plot(X_chrysanthemes(:,1),X_chrysanthemes(:,2),'b+','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
+plot(X_pensees(:,1),X_pensees(:,2),'r*','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
+
+%% Comptage des images correctement classées
+
+[V_c_c, ~] = vraisemblance(X_chrysanthemes(:,1), X_chrysanthemes(:,2), mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, denominateur_classe_chrysanthemes);
+[V_c_o, ~] = vraisemblance(X_chrysanthemes(:,1), X_chrysanthemes(:,2), mu_oeillets, Sigma_oeillets, denominateur_classe_chrysanthemes);
+[V_c_p, ~] = vraisemblance(X_chrysanthemes(:,1), X_chrysanthemes(:,2), mu_pensees, Sigma_pensees, denominateur_classe_chrysanthemes);
+
+[V_o_c, ~] = vraisemblance(X_oeillets(:,1), X_oeillets(:,2), mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, denominateur_classe_oeillets);
+[V_o_o, ~] = vraisemblance(X_oeillets(:,1), X_oeillets(:,2), mu_oeillets, Sigma_oeillets, denominateur_classe_oeillets);
+[V_o_p, ~] = vraisemblance(X_oeillets(:,1), X_oeillets(:,2), mu_pensees, Sigma_pensees, denominateur_classe_oeillets);
+
+[V_p_c, ~] = vraisemblance(X_pensees(:,1), X_pensees(:,2), mu_chrysanthemes, Sigma_chrysanthemes, denominateur_classe_pensees);
+[V_p_o, ~] = vraisemblance(X_pensees(:,1), X_pensees(:,2), mu_oeillets, Sigma_oeillets, denominateur_classe_pensees);
+[V_p_p, ~] = vraisemblance(X_pensees(:,1), X_pensees(:,2), mu_pensees, Sigma_pensees, denominateur_classe_pensees);
+
+nb_c = (V_c_c > V_c_o) & (V_c_c > V_c_p);
+nb_o = (V_o_o > V_o_c) & (V_o_o > V_o_p);
+nb_p = (V_p_p > V_p_c) & (V_p_p > V_p_o);
+
+nb = sum(nb_c + nb_o + nb_p) / 30 * 100;

TP3/moyenne.m

@@ -0,0 +1,17 @@
+
+function X = moyenne(im)
+
+    I = single(im);
+    
+    R = I(:,:,1);
+    V = I(:,:,2);
+    B = I(:,:,3);
+    
+    M = max(1, R + V + B);
+    
+    r = R ./ M;
+    v = V ./ M;
+    
+    X = [ mean(r(:)) mean(v(:)) ];
+    
+end

TP3/recup_donnees.m

@@ -0,0 +1,90 @@
+%--------------------------------------------------------------------------
+% ENSEEIHT - 1SN - Analyse de données
+% TP3 - Classification bayésienne
+% donnees.m
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+clear
+close all
+clc
+
+taille_ecran = get(0,'ScreenSize');
+L = taille_ecran(3);
+H = taille_ecran(4);
+
+% Chemin d'accès aux images
+chemin = '/mnt/n7fs/ens/tp_guivarch/AD/images/';
+
+%% Images de pensées
+
+% Chargement des images
+fichier = [chemin 'pensees'];
+s = whos('-file',fichier);
+nb_images_pensees = length(s);
+load(fichier);
+
+% Affichage des images
+fact = factor(nb_images_pensees);
+nb_lignes_affichage = fact(2);
+nb_colonnes_affichage = fact(1);
+
+figure('Name','Images de pensées',...
+       'Position',[0.1*L,0.1*H,0.25*L,0.75*H]);
+
+for i = 1:nb_images_pensees
+	subplot(nb_lignes_affichage,nb_colonnes_affichage,i)
+	imagesc(eval(['pe' num2str(i)]))
+	title(['Pensée n°' num2str(i)])
+	axis off image
+end
+
+%% Images d'oeillets
+
+% Chargement des images
+fichier = [chemin 'oeillets'];
+s = whos('-file',fichier);
+nb_images_oeillets = length(s);
+load(fichier);
+
+% Affichage des images
+fact = factor(nb_images_oeillets);
+nb_lignes_affichage = fact(2);
+nb_colonnes_affichage = fact(1);
+
+figure('Name','Images d''oeillets',...
+       'Position',[0.4*L,0.1*H,0.25*L,0.75*H]);
+
+for i = 1:nb_images_oeillets
+	subplot(nb_lignes_affichage,nb_colonnes_affichage,i)
+	imagesc(eval(['oe' num2str(i)]))
+	title(['Oeillet n°' num2str(i)])
+	axis off image
+end
+
+%% Images de chrysanthèmes
+
+% Chargement des images
+fichier = [chemin 'chrysanthemes'];
+s = whos('-file',fichier);
+nb_images_chrysanthemes = length(s);
+load(fichier);
+
+% Affichage des images
+fact = factor(nb_images_chrysanthemes);
+nb_lignes_affichage = fact(2);
+nb_colonnes_affichage = fact(1);
+
+figure('Name','Images de chrysanthèmes',...
+       'Position',[0.7*L,0.1*H,0.25*L,0.75*H]);
+
+for i = 1:nb_images_chrysanthemes
+	subplot(nb_lignes_affichage,nb_colonnes_affichage,i);
+	imagesc(eval(['ch' num2str(i)]));
+	title(['Chrysanthème n°' num2str(i)]);
+	axis off image
+end
+
+drawnow;
+
+clear chemin fact fichier i nb_lignes_affichage nb_colonnes_affichage s taille_ecran
+save donnees

TP3/vraisemblance.m

@@ -0,0 +1,53 @@
+%--------------------------------------------------------------------------
+% ENSEEIHT - 1SN - Analyse de données
+% TP3 - Classification bayésienne
+% vraisemblance.m
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+% calcule la vraisemblance p(x, w_i) et le dénominateur de classe
+% x est donné par ses coordonnées sur la grille(r,v)
+% w_i est caractérisée par mu_i et Sigma_i
+% le dénominateur de classe peut être
+%   - calculé (et retourné comme résultat) si denominateur_classe_i = -1
+%   - ou fourni
+
+function [P, denominateur] = vraisemblance(r, v, mu_i, Sigma_i, denominateur_classe_i)
+
+if (denominateur_classe_i == -1) 
+% génération des cartes de vraisemblances : 
+% nb_r indépendant de nb_v (tailles de grilles)
+
+    nb_r = length(r);
+    nb_v = length(v);
+
+    P = zeros(nb_r,nb_v);
+
+    for i = 1:nb_r
+        for j = 1:nb_v
+            x_centre = [r(i);v(j)] - mu_i;
+            P(j,i) = exp(-(x_centre.')*(Sigma_i \ x_centre)/2);
+        end
+    end
+
+    denominateur = 2*pi*sqrt(det(Sigma_i));
+    
+else
+% calcul de vraisemblances pour des vecteurs r et v associés aux données
+% avec dénominateur déjà connu : nb_r = nb_v = nombre de données
+     
+     nb_r = length(r);
+     
+     P = zeros(nb_r,1);
+     
+     for i = 1:nb_r
+         x_centre = [r(i);v(i)] - mu_i;
+         P(i) = exp(-(x_centre.')*(Sigma_i \ x_centre)/2);
+     end
+    
+    denominateur = denominateur_classe_i;
+end
+
+P = P / denominateur;
+
+end
+

TP4/TP4AD.m

@@ -0,0 +1,51 @@
+%--------------------------------------------------------------------------
+% ENSEEIHT - 1SN - Analyse de donnees
+% TP4 - Reconnaissance de chiffres manuscrits par k plus proches voisins
+% TP4AD.m
+%--------------------------------------------------------------------------
+
+clear
+close all
+clc
+
+% Chargement des images d'apprentissage et de test
+load MNIST
+
+%   database_test_images       10000x784             
+%   database_test_labels       10000x1             
+%   database_train_images      60000x784           
+%   database_train_labels      60000x1      
+
+DataA = database_train_images;
+clear database_train_images
+DataT = database_test_images;
+clear database_test_images
+labelA = database_train_labels;
+clear database_train_labels
+labelT = database_test_labels;
+clear database_test_labels
+
+% Choix du nombre de voisins
+K = 2;
+
+% Initialisation du vecteur des classes
+ListeClass = 0:9;
+
+% Nombre d'images test
+[Nt,~] = size(DataT);
+Nt_test = Nt/1000; % A changer, pouvant aller de 1 jusqu'à Nt
+
+% Classement par l'algorithme des k-ppv
+[Partition] = kppv(DataA, labelA, DataT, Nt_test, K, ListeClass);
+
+% affichage des images avec leur label calculé
+for i=1:6
+    
+    subplot(2, 3, i);
+    img = reshape(DataT(i,:), 28, 28);
+    imagesc(img);
+    colormap gray;
+    axis image off;
+    title(num2str(Partition(i)));
+    
+end

TP4/kppv.m

@@ -0,0 +1,59 @@
+%--------------------------------------------------------------------------
+% ENSEEIHT - 1SN - Analyse de donnees
+% TP4 - Reconnaissance de chiffres manuscrits par k plus proches voisins
+% fonction kppv.m
+%
+% Données :
+% DataA      : les données d'apprentissage (connues)
+% LabelA     : les labels des données d'apprentissage
+%
+% DataT      : les données de test (on veut trouver leur label)
+% Nt_test    : nombre de données tests qu'on veut labelliser
+%
+% K          : le K de l'algorithme des k-plus-proches-voisins
+% ListeClass : les classes possibles (== les labels possibles)
+%
+% Résultat :
+% Partition : pour les Nt_test données de test, le label calculé
+%
+%--------------------------------------------------------------------------
+function [Partition] = kppv(DataA, labelA, DataT, Nt_test, K, ListeClass)
+
+[Na,~] = size(DataA);
+
+% Initialisation du vecteur d'étiquetage des images tests
+Partition = zeros(Nt_test,1);
+
+disp(['Classification des images test dans ' num2str(length(ListeClass)) ' classes'])
+disp(['par la methode des ' num2str(K) ' plus proches voisins:'])
+
+% Boucle sur les vecteurs test de l'ensemble de l'évaluation
+for i = 1:Nt_test
+    
+    disp(['image test n°' num2str(i)])
+
+    % Calcul des distances entre les vecteurs de test 
+    % et les vecteurs d'apprentissage (voisins)
+    distance = vecnorm(DataA - DataT(i,:));
+    
+    % On ne garde que les indices des K + proches voisins
+    [D, I] = sort(distance);
+    kvoisins = I(1:K);
+    
+    % Comptage du nombre de voisins appartenant à chaque classe
+    classe = labelA(kvoisins);
+    
+    % Recherche de la classe contenant le maximum de voisins
+    [M, F, C] = mode(classe);
+    
+    % Si l'image test a le plus grand nombre de voisins dans plusieurs  
+    % classes différentes, alors on lui assigne celle du voisin le + proche,
+    % sinon on lui assigne l'unique classe contenant le plus de voisins 
+    
+    
+    % Assignation de l'étiquette correspondant à la classe trouvée au point 
+    % correspondant à la i-ème image test dans le vecteur "Partition" 
+    Partition(i) = M;
+    
+end
+