clear;
close all;

donnees;

pause

maximum_vraisemblance;

pause
 
% Estimation des parametres par les moindres carres ordinaires :
x = xy_donnees_bruitees(1, :)';
y = xy_donnees_bruitees(2, :)';
Beta_chapeau = MCO2(x, y);

[C_chapeau, theta_0_chapeau, a_chapeau, b_chapeau] = conversion(Beta_chapeau);

% Affichage de l'ellipse estimee par MCO :
affichage_ellipse(C_chapeau, theta_0_chapeau, a_chapeau, b_chapeau, theta_points_ellipse, 'r-');
lg = legend('Ellipse', 'Donnees bruitees', 'Estimation par MV', 'Estimation par MCO', 'Location', 'Best');
set(lg,'FontSize', 15);

% Calcul du score de l'ellipse estimee par MCO :
R_chapeau = [cos(theta_0_chapeau) -sin(theta_0_chapeau) ; sin(theta_0_chapeau) cos(theta_0_chapeau)];
c_chapeau = sqrt(a_chapeau * a_chapeau - b_chapeau * b_chapeau);
F_1_chapeau = R_chapeau * [c_chapeau ; 0] + C_chapeau;
F_2_chapeau = R_chapeau * [-c_chapeau ; 0] + C_chapeau;
fprintf('Score de l''estimation par MCO = %.3f\n', score(F_1, F_2, a, F_1_chapeau, F_2_chapeau, a_chapeau));

function Beta_chapeau = MCO(x, y)

    B = zeros(length(x)+1,1);
    B(length(B)) = 1;
    
    on = ones(length(x), 1);
    A = [ x.^2 x.*y y.^2 x y on ; 1 0 1 0 0 0 ];
    
    Beta_chapeau = A \ B;
    
end


function Beta_chapeau = MCO2(x, y)

    on = ones(length(x), 1);

    B = -x.^2;
    A = [ x.*y y.^2-x.^2 x y on ];
    
    X_tild = A \ B;
    Beta_chapeau = [ 1 - X_tild(2) ; X_tild ];
    
end