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2.2 KiB
Matlab
Executable file
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Matlab
Executable file
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% ENSEEIHT - 1SN - Calcul scientifique
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% TP1 - Orthogonalisation de Gram-Schmidt
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% tp.m
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clear
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close all
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clc
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taille_ecran = get(0,'ScreenSize');
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L = taille_ecran(3);
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H = taille_ecran(4);
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%% Calcul de la perte d'orthogonalite
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% Rang de la matrice
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n = 4;
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% Puissance de 10 maximale pour le conditionnement
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k = 16;
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% Matrice U de test
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U = gallery('orthog',n);
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% Matrice de reference
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D = eye(n);
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% Initialisation de la matrice pour recuperer les pertes d'orthogonalite
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po = zeros(2,k);
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for i = 1:k
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% Conditionnement de la matrice A
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%TO DO: modifier D pour obtenir A tel K(A)=10^k
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D(1,1) = 10^i;
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A = U*D*U';
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% Perte d'orthogonalite avec algorithme classique
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Qcgs = cgs(A);
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po(1,i) = norm(eye(n)-Qcgs'*Qcgs);
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% Perte d'orthogonalite avec algorithme modifie
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Qmgs = mgs(A);
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po(2,i) = norm(eye(n)-Qmgs'*Qmgs);
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% Perte d'orthogonalite avec algorithme classique x2
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Qcgs2 = mgs(Qcgs);
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po(3,i) = norm(eye(n)-Qcgs2'*Qcgs2);
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% Perte d'orthogonalite avec algorithme modifié x2
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Qmgs2 = mgs(Qmgs);
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po(4,i) = norm(eye(n)-Qmgs2'*Qmgs2);
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end
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%% Affichage des courbes d'erreur
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x = 10.^(1:k);
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figure('Position',[0.1*L,0.1*H,0.8*L,0.75*H])
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loglog(x,po(1,:),'r','lineWidth',2)
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hold on
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loglog(x,po(2,:),'b','lineWidth',2)
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grid on
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loglog(x,po(3,:),'g','lineWidth',2)
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grid on
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loglog(x,po(4,:),'y','lineWidth',2)
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grid on
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leg = legend('Gram-Schmidt classique',...
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'Gram-Schmidt modifie',...
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'Gram-Schmidt classique x2',...
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'Gram-Schmidt modifie x2',...
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'Location','NorthWest');
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set(leg,'FontSize',14);
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xlim([x(1) x(end)])
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hx = xlabel('\textbf{Conditionnement $\mathbf{\kappa(A_k)}$}',...
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'FontSize',14,'FontWeight','bold');
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set(hx,'Interpreter','Latex')
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hy = ylabel('$\mathbf{|| I - Q_k^\top Q_k ||}$','FontSize',14,'FontWeight','bold');
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set(hy,'Interpreter','Latex')
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title('Evolution de la perte d''orthogonalite en fonction du conditionnement',...
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'FontSize',20)
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