theory Induction

(* Définition du type inductif liste *)
type liste 'a = Nil | Cons 'a (liste 'a)

(* Concaténation de deux listes *)
function append (l1 l2 : liste 'a) : liste 'a =
   match l1 with
      | Nil -> l2
      | Cons t q -> Cons t (append q l2)
   end

lemma append_Nil_left : forall l : liste 'a. append Nil l = l

lemma append_Cons_left : forall e : 'a. forall l1 l2 : liste 'a.
   append (Cons e l1) l2 = Cons e (append l1 l2)

lemma append_Nil_right: forall l : liste 'a. append l Nil = l

lemma append_associative : forall l1 [@induction] l2 l3 : liste 'a.
   append l1 (append l2 l3) = append (append l1 l2) l3

end