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Julia
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@doc doc"""
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Approximation de la solution du problème ``\min_{x \in \mathbb{R}^{n}} f(x)`` en utilisant l'algorithme de Newton
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# Syntaxe
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```julia
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xk,f_min,flag,nb_iters = Algorithme_de_Newton(f,gradf,hessf,x0,option)
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```
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# Entrées :
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* **f** : la fonction à minimiser
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* **gradf** : le gradient de la fonction f
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* **hessf** : la Hessienne de la fonction f
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* **x0** : première approximation de la solution cherchée
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* **options** :
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* **eps** : pour fixer les conditions d'arrêt
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* **max_iter** : le nombre maximal d'iterations
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* **tol** : pour les conditions d'arrêts
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# Sorties:
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* **xmin** : une approximation de la solution du problème : ``\min_{x \in \mathbb{R}^{n}} f(x)``
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* **f_min** : ``f(x_{min})``
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* **flag** : entier indiquant le critère sur lequel le programme à arrêter
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* **0** : Convergence
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* **1** : stagnation du xk
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* **2** : stagnation du f
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* **3** : nombre maximal d'itération dépassé
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* **nb_iters** : le nombre d'itérations faites par le programme
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# Exemple d'appel
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```@example
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using Optinum
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f(x)=100*(x[2]-x[1]^2)^2+(1-x[1])^2
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gradf(x)=[-400*x[1]*(x[2]-x[1]^2)-2*(1-x[1]) ; 200*(x[2]-x[1]^2)]
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hessf(x)=[-400*(x[2]-3*x[1]^2)+2 -400*x[1];-400*x[1] 200]
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x0 = [1; 0]
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options = []
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xmin,f_min,flag,nb_iters = Algorithme_De_Newton(f,gradf,hessf,x0,options)
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```
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"""
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function Algorithme_De_Newton(f::Function,gradf::Function,hessf::Function,x0,options)
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"# Si option est vide on initialise les 3 paramètres par défaut"
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if options == []
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eps = 1e-8
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max_iter = 100
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tol = 1e-15
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else
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eps = options[1]
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max_iter = options[2]
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tol = options[3]
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end
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n = length(x0)
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xmin = zeros(n)
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f_min = 0
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flag = 0
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nb_iters = 0
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return xmin,f_min,flag,nb_iters
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end
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