From 52362a78ec510fe1d68921dbf247717a0ca9d71d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Gergaud <66357958+gergaud@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 6 Nov 2020 09:14:22 +0100
Subject: [PATCH] Update Algorithme_de_newton.md

---
 docs/src/Algorithme_de_newton.md | 12 ++++++------
 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-)

diff --git a/docs/src/Algorithme_de_newton.md b/docs/src/Algorithme_de_newton.md
index c8d7d33..a92625d 100644
--- a/docs/src/Algorithme_de_newton.md
+++ b/docs/src/Algorithme_de_newton.md
@@ -8,12 +8,12 @@ La fonction ``f`` étant ``C^{2}`` , on peut remplacer ``f`` au voisinage de l
 
 On choisit alors comme point ``x_{k+1}`` le minimum de la quadratique q lorsqu’il existe et
 est unique, ce qui n’est le cas que si ``\nabla^{2} f (x)`` est définie positive. Or le minimum de q est
-réalisé par ``x_{k+1}`` solution de : ``\nabla^{2} f (x_{k+1}) = 0`` , soit :
-``\nabla f\left(x_{k}\right)+\nabla^{2} f\left(x_{k}\right)\left(x_{k+1}-x_{k}\right)=0``
+réalisé par ``x_{k+1}`` solution de : ``\nabla q (x_{k+1}) = 0`` , soit :
+``\nabla f\left(x_{k}\right)+\nabla^{2} f\left(x_{k}\right)\left(x_{k+1}-x_{k}\right)=0,``
 
 ou encore, en supposant que ``\nabla^{2} f (x_{k})`` est définie positive :
 
-``x_{k+1}=x_{k}-\nabla^{2} f\left(x_{k}\right)^{-1} \nabla f\left(x_{k}\right)``
+``x_{k+1}=x_{k}-\nabla^{2} f\left(x_{k}\right)^{-1} \nabla f\left(x_{k}\right).``
 
 La méthode ne doit cependant jamais être appliquée en utilisant une inversion de la
 matrice Hessienne (qui peut être de très grande taille et mal conditionnée), mais plutôt en utilisant :
@@ -34,14 +34,14 @@ est définie positive (par continuité de ``\nabla^{2} f``).
 
 #### Données:
 
-f , ``x_{0}`` première approximation de la solution cherchée, ``\epsilon > 0`` précision demandée.
+``f , x_{0}`` première approximation de la solution cherchée, ``\epsilon > 0`` précision demandée.
 
 #### Sorties
 
-une approximation de la solution du problème ``\min _{x \in \mathbb{R}^{m}} f(x)`` .
+une approximation de la solution du problème ``\min _{x \in \mathbb{R}^{n}} f(x)`` .
 
 #### 1.Tant que le test de convergence est non satisfait 
-  a. Calculer d k solution du système : ``\nabla^{2} f (x_{k}) d_{k} = - \nabla f (x_{k})``
+  a. Calculer ``d_k`` solution du système : ``\nabla^{2} f (x_{k}) d_{k} = - \nabla f (x_{k})``
   
   b. Mise à jour : ``x_{k+1} = x_{k}+ d_{k} , k = k + 1``
 #### 2.Retourner :  ``x_{k}``.