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3.5 KiB
Julia
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Julia
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Ce fichier contient toutes fonctions utilisés dans les tests des algorithmes :
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- L'algorithme de Newton
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- Les régions de confiance
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- Le Lagrangien augmenté
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# Les points initiaux
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## pour les problèmes sans contraintes
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struct Pts_sans_contraintes
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x001
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x002
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x011
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x012
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x021
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x022
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x023
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end
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pts1 = Pts_sans_contraintes(
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-pi / 2 + 0.5,
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pi / 2,
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[1; 0; 0],
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[10; 3; -2.2],
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[-1.2; 1],
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[10; 0],
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[0; 1 / 200 + 1 / 10^12]
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)
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## pour les problèmes avec contraintes
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struct Pts_avec_contraintes
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x01
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x02
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x03
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x04
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end
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pts2 = Pts_avec_contraintes(
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[0; 1; 1],
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[0.5; 1.25; 1],
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[1; 0],
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[sqrt(3) / 2; sqrt(3) / 2]
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)
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# Fonctions de test
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La zéroième fonction de test
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# Expression
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fct0(x) = sin(x)
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fct0(x) = sin.(x)
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# la gradient de la fonction fct0
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grad_fct0(x) = cos.(x)
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# la hessienne de la fonction fct0
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hess_fct0(x) = -sin.(x)
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# solutions de la fonction fct0
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sol_exacte_fct0 = -pi / 2
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La première fonction de test
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# Expression
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fct1(x) = 2 * (x[1] + x[2] + x[3] - 3)^2 + (x[1] - x[2])^2 + (x[2] - x[3])^2
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"""
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fct1(x) = 2 * (x[1] + x[2] + x[3] - 3)^2 + (x[1] - x[2])^2 + (x[2] - x[3])^2
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# la gradient de la fonction fct1
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grad_fct1(x) = [
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4 * (x[1] + x[2] + x[3] - 3) + 2 * (x[1] - x[2])
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4 * (x[1] + x[2] + x[3] - 3) - 2 * (x[1] - x[2]) + 2 * (x[2] - x[3])
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4 * (x[1] + x[2] + x[3] - 3) - 2 * (x[2] - x[3])
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]
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# la hessienne de la fonction fct1
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hess_fct1(x) = [
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6 2 4
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2 8 2
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4 2 6
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]
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# solutions de la fonction fct1
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sol_exacte_fct1 = [1; 1; 1] # = -hess_fct1(x011) \ grad_fct1(zero(similar(x011)))
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sol_fct1_augm = [0.5; 1.25; 0.5] # pour les problèmes avec contraintes
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La deuxième fonction de test
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# Expression
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fct2(x) = 100 * (x[2] - x[1]^2)^2 + (1 - x[1])^2
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"""
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fct2(x) = 100 * (x[2] - x[1]^2)^2 + (1 - x[1])^2
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# la gradient de la fonction fct2
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grad_fct2(x) = [
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-400 * x[1] * (x[2] - x[1]^2) - 2 * (1 - x[1])
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200 * (x[2] - x[1]^2)
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]
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#la hessienne de la fonction fct2
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hess_fct2(x) = [
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-400*(x[2]-3*x[1]^2)+2 -400*x[1]
|
|
-400*x[1] 200
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]
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# solutions de la fonction fct2
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sol_exacte_fct2 = [1; 1]
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sol_fct2_augm = [0.9072339605110892; 0.82275545631455] # pour les problèmes avec contraintes
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"""
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La première contrainte
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# Expression
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contrainte1(x) = x[1]+x[3]-1
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"""
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contrainte1(x) = x[1] + x[3] - 1
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grad_contrainte1(x) = [1; 0; 1]
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hess_contrainte1(x) = [0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]
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"""
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La deuxième contrainte
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# Expression
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contrainte2(x) = (x[1]^2) + (x[2]^2) -1.5
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"""
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contrainte2(x) = (x[1]^2) + (x[2]^2) - 1.5
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grad_contrainte2(x) = [2 * x[1]; 2 * x[2]]
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hess_contrainte2(x) = [2 0; 0 2]
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# Affichage les sorties de l'algorithme des Régions de confiance
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function afficher_resultats(algo, nom_fct, point_init, xmin, fxmin, flag, sol_exacte, nbiters)
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println("-"^80)
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printstyled("Résultats de : " * algo * " appliqué à " * nom_fct * " au point initial ", point_init, " :\n", bold = true, color = :blue)
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println(" * xsol = ", xmin)
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println(" * f(xsol) = ", fxmin)
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println(" * nb_iters = ", nbiters)
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println(" * flag = ", flag)
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println(" * sol_exacte = ", sol_exacte)
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end
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function afficher_resultats_gct(algo, sol, sol_exacte)
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println("-"^80)
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printstyled("Résultats de : " * algo, " :\n", bold = true, color = :blue)
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println(" * sol = ", sol)
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println(" * sol_exacte = ", sol_exacte)
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end
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function afficher_resultats_cauchy(algo, flag, sol, sol_exacte)
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afficher_resultats_gct(algo, sol, sol_exacte)
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println(" * flag = ", flag)
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end |