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<html lang="en"><head><meta charset="UTF-8"/><meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"/><title>Sujet · Optinum.jl</title><link href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Lato|Roboto+Mono" rel="stylesheet" type="text/css"/><link href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/5.11.2/css/fontawesome.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/><link href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/5.11.2/css/solid.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/><link href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/5.11.2/css/brands.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/><link href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/KaTeX/0.11.1/katex.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/><script>documenterBaseURL="."</script><script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/require.js/2.3.6/require.min.js" data-main="assets/documenter.js"></script><script src="siteinfo.js"></script><script src="../versions.js"></script><link class="docs-theme-link" rel="stylesheet" type="text/css" href="assets/themes/documenter-dark.css" data-theme-name="documenter-dark"/><link class="docs-theme-link" rel="stylesheet" type="text/css" href="assets/themes/documenter-light.css" data-theme-name="documenter-light" data-theme-primary/><script src="assets/themeswap.js"></script></head><body><div id="documenter"><nav class="docs-sidebar"><a class="docs-logo" href="index.html"><img src="assets/logo.png" alt="Optinum.jl logo"/></a><div class="docs-package-name"><span class="docs-autofit">Optinum.jl</span></div><form class="docs-search" action="search.html"><input class="docs-search-query" id="documenter-search-query" name="q" type="text" placeholder="Search docs"/></form><ul class="docs-menu"><li><a class="tocitem" href="index.html">Accueil</a></li><li class="is-active"><a class="tocitem" href="Sujet.html">Sujet</a><ul class="internal"><li><a class="tocitem" href="#Optimisation-sans-contraintes-1"><span>Optimisation sans contraintes</span></a></li><li><a class="tocitem" href="#Optimisation-avec-contraintes-1"><span>Optimisation avec contraintes</span></a></li></ul></li><li><span class="tocitem">Algorithmes</span><ul><li><a class="tocitem" href="Algorithme_de_newton.html">L'algorithme de Newton local</a></li><li><a class="tocitem" href="Regions_de_confiance.html">La méthode des régions de confiance</a></li><li><a class="tocitem" href="Lagrangien_augmente.html">La méthode du Lagrangien augmenté</a></li></ul></li><li><a class="tocitem" href="fct_index.html">Index des fonctions</a></li><li><a class="tocitem" href="Annexes.html">Annexes</a></li><li><a class="tocitem" href="mise_en_place.html">Installation de Julia et tests unitaires</a></li><li><a class="tocitem" href="FAQ.html">Foire aux Questions</a></li></ul><div class="docs-version-selector field has-addons"><div class="control"><span class="docs-label button is-static is-size-7">Version</span></div><div class="docs-selector control is-expanded"><div class="select is-fullwidth is-size-7"><select id="documenter-version-selector"></select></div></div></div></nav><div class="docs-main"><header class="docs-navbar"><nav class="breadcrumb"><ul class="is-hidden-mobile"><li class="is-active"><a href="Sujet.html">Sujet</a></li></ul><ul class="is-hidden-tablet"><li class="is-active"><a href="Sujet.html">Sujet</a></li></ul></nav><div class="docs-right"><a class="docs-edit-link" href="https://github.com//blob/master/docs/src/Sujet.md" title="Edit on GitHub"><span class="docs-icon fab"></span><span class="docs-label is-hidden-touch">Edit on GitHub</span></a><a class="docs-settings-button fas fa-cog" id="documenter-settings-button" href="#" title="Settings"></a><a class="docs-sidebar-button fa fa-bars is-hidden-desktop" id="documenter-sidebar-button" href="#"></a></div></header><article class="content" id="documenter-page"><h1 id="Sujet-TP-Projet-Optimisation-numérique-2A-ENSEEIHT-1"><a class="docs-heading-anchor" href="#Sujet-TP-Projet-Optimisation-numérique-2A-ENSEEIHT-1">Sujet TP-Projet Optimisation numérique 2A-ENSEEIHT</a><a class="docs-heading-anchor-permalink" href="#Sujet-TP-Projet-Optimisation-numérique-2A-ENSEEIHT-1" title="Permalink"></a></h1><p>La première partie de ce TP-projet concerne les problèmes d’optimisation sans contraintes. On étudie la méthode de Newton et sa globalisation par l’algorithme des régions de confiance. La résolution du sous-problème des régions de confiance sera réalisée de deux façons, soit à l’aide du point de Cauchy, soit par l’algorithme du Gra- dient Conjugué Tronqué. La seconde partie du projet exploite la partie précédente pour résoudre des problèmes d’optimisation avec contraintes par l’algorithme du Lagrangien augmenté. </p><h2 id="Optimisation-sans-contraintes-1"><a class="docs-heading-anchor" href="#Optimisation-sans-contraintes-1">Optimisation sans contraintes</a><a class="docs-heading-anchor-permalink" href="#Optimisation-sans-contraintes-1" title="Permalink"></a></h2><p>Dans cette partie, on s’intéresse à la résolution du problème</p><p><span>$\min _{x \in \mathbb{R}^{n}} f(x)$</span></p><p>où la fonction <span>$f$</span> est de classe <span>$C^{2}$</span> sur <span>$R^{n}$</span> . On cherche donc à exploiter l’information fournie par ses dérivées première et seconde, que l’on représente en tout point x par le vecteur gradient <span>$\nabla f (x) \in R^{n}$</span> et la matrice Hessienne <span>$\nabla^{2} f (x) \in R^{n\times n}$</span>.</p><p><a href="Algorithme_de_newton.html">1) Algorithme de Newton local</a></p><p><a href="Regions_de_confiance.html">2) La méthode des régions de confiance</a></p><h2 id="Optimisation-avec-contraintes-1"><a class="docs-heading-anchor" href="#Optimisation-avec-contraintes-1">Optimisation avec contraintes</a><a class="docs-heading-anchor-permalink" href="#Optimisation-avec-contraintes-1" title="Permalink"></a></h2><p>Dans cette partie, nous nous intéressons à la résolution des problèmes sous contraintes. Le problème se présente donc sous la forme suivante :</p><p><span>$\min _{x \in \mathbb{R}^{n}} f(x)$</span> sous la contrainte <span>$x \in C$</span></p><p>où C est un sous-ensemble non vide de <span>$\mathbb{R}^{n}$</span>.</p><p><a href="Lagrangien_augmente.html">3) Lagrangien Augmenté</a></p></article><nav class="docs-footer"><a class="docs-footer-prevpage" href="index.html">« Accueil</a><a class="docs-footer-nextpage" href="Algorithme_de_newton.html">L'algorithme de Newton local »</a></nav></div><div class="modal" id="documenter-settings"><div class="modal-background"></div><div class="modal-card"><header class="modal-card-head"><p class="modal-card-title">Settings</p><button class="delete"></button></header><section class="modal-card-body"><p><label class="label">Theme</label><div class="select"><select id="documenter-themepicker"><option value="documenter-light">documenter-light</option><option value="documenter-dark">documenter-dark</option></select></div></p><hr/><p>This document was generated with <a href="https://github.com/JuliaDocs/Documenter.jl">Documenter.jl</a> on <span class="colophon-date" title="Monday 8 November 2021 11:31">Monday 8 November 2021</span>. Using Julia version 1.4.1.</p></section><footer class="modal-card-foot"></footer></div></div></div></body></html>
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