- Ce qui à motivé votre choix de format (lp ou mod/dat) de la modélisation
- Quelques détails sur les points clés et non triviaux de votre modélisation (ce que représentent vos variables de décisions, une contrainte élaborée...)
- Une courte argumentation de l’adéquation du résultat avec l’instance résolue (la solution obtenue fait-elle sens dans le contexte défini par l’énoncé ?)
- Quelques éléments d’analyse, par exemple :
- Pour PL : Les matrices de ces exemples sont-elles creuses ? (Dans la pratique, il est fréquent qu’une contrainte ne rassemble que de 5 à 10 variables.)
- Pour PLNE : En combien d’itérations est trouvée la solution optimale continue ? Combien de fois GLPK a amélioré la meilleure solution entière ? Combien d’itérations du simplexe ont été nécessaires ? Combien de nœuds de l’arbre ont été explorés ?
- 3 itérations sont nécéssaires pour résoudre le problème du simplex. 4 itérations sont nécéssaires pour trouver la meilleure solution entière. 3 noeuds de l'arbre ont été explorés.
- Nous avons choisi de modéliser ce problème en utilisant un `.mod` et un `.dat` puisque l'input de matrices de se fait plus simplement dans un `.dat`. De plus, il est dépendant de N donc il est suceptible d'évoluer doncs seul le fichier `.dat` sera à modifier car le fichier `.mod` est plus général.
- Voici comment nous avons choisi de modéliser le problème:
- $($`perm`$)_{i,j} \in M_2(\{0,1\})$ modélise l'association d'un travail à une personne.
-`perm` modélise les association qui doivent être uniques ; donc c'est une matrice de permutation. (ie. chaque ligne et chaque colonne ne doit contenir un seul 1)
- 10 itérations sont nécéssaires pour résoudre le problème du simplex. 10 itérations sont nécéssaires pour trouver la meilleure solution entière. 1 noeud de l'arbre à été exploré.
- Pour les données que l'on a fournis, on obtient la solution :
$\left(
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}
\right)$
Cette solution est bien la meilleur solution car chaque personne est associé au travail ou il est le plus efficace en vu des paramètres que nous avions posés.
## Exercice 3 : En bourse
```bash
glpsol --lp exo3/bourse.lp -o exo3/bourse.sol
```
- Nous avons choisi d'utiliser un `.lp` pour résoudre ce problème puisque celui-ci est simple et ses données ne changent pas.
- Voici comment nous avons choisi de modéliser le problème:
-`p1` modélise le produit financier n°1: *Crédits commerciaux*
-`p2` modélise le produit financier n°2: *Obligations de sociétés*
-`p3` modélise le produit financier n°3: *Stocks d'Or*
-`p4` modélise le produit financier n°4: *Stocks de Platine*
-`p5` modélise le produit financier n°5: *Titres hypotécaires*
-`p6` modélise le produit financier n°6: *Prếts de construction*
- On cherche à maximiser `Interets`.
-`SommeP` contraint d'investir l'ensemble du budget.
-`InvestissementProduit_i` limite l'investissement dans un même produit à 25%.
-`Risque` limite le risque global de l'investisement à 2,0.
-`MetauxPrecieuxMin` contraint d'investir au moins 30% dans les métaux précieux.
-`CreditsMin` contraint d'investir au moins 45% dans les crédits commerciaux et obligations.
- Nous avons choisi de modéliser ce problème en utilisant un `.mod` et un `.dat` puisque l'input de matrices de se fait plus simplement dans un `.dat`. De plus, il est dépendant de N donc il est suceptible d'évoluer doncs seul le fichier `.dat` sera à modifier car le fichier `.mod` est plus général.
- Voici comment nous avons choisi de modéliser le problème:
- $($`coef`$)_{i,j,k} \in M_3(\R_+)$ modélise l'association d'un trvail à une personne.
- Chaque coefficient de `coef` doit être compris entre 0 et 1 puisque ce sont des proportions.
- La somme des coefficients de `coef` selon l'axe k doit faire 1.
- La répartions des commandes ne doit pas dépasser la limite des stocks.
- On obtient la solution : (C'est la répartition de chaque fluides de chaque commande sur chaque magasin)
$
\left(
\begin{array}{c}
\left(
\begin{array}{c}
3/4 \\
1/4 \\
0
\end{array}
\right) &
\left(
\begin{array}{c}
1 \\
0 \\
0
\end{array}
\right) \\
\left(
\begin{array}{c}
1 \\
0 \\
0
\end{array}
\right) &
\left(
\begin{array}{c}
1/3 \\
1/3 \\
1/3
\end{array}
\right)
\end{array}
\right)
$
Cette solution est bien la meilleur solution car chaque personne est associé au travail ou il est le plus efficace en vu des paramètres que nous avions posés.