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Mathematica
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exercice_1;
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close all;
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% Calcul de la validation croisée Leave-one-out :
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d = 16;
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liste_lambda = 0.01:0.001:0.11;
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tic;
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liste_VC = [];
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for lambda = liste_lambda
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VC = calcul_VC_bis(D_app,beta_0,beta_d,d,lambda);
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liste_VC = [liste_VC VC];
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end
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toc;
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% Tracé de la validation croisée Leave-one-out en fonction de lambda :
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figure('Name','Estimation de lambda par validation croisee','Position',[0,0.05*H,0.4*L,0.4*H]);
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plot(liste_lambda,liste_VC,'sr-','LineWidth',2);
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set(gca,'FontSize',20);
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xlabel('$\lambda$','Interpreter','Latex','FontSize',30);
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ylabel('$VC$','Interpreter','Latex','FontSize',30);
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amplitude_VC = max(liste_VC)-min(liste_VC);
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axis([min(liste_lambda) max(liste_lambda) min(liste_VC)-0.1*amplitude_VC max(liste_VC)+0.1*amplitude_VC]);
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% Estimation de l'hyper-paramètre lambda optimal et de l'écart-type sigma :
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[lambda_optimal,sigma_estime] = estimation_lambda_sigma(liste_lambda,liste_VC);
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fprintf('Estimation de l''hyper-parametre : lambda = %.3f\n',lambda_optimal);
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fprintf('Estimation de l''ecart-type du bruit sur les donnees : %.3f\n',sigma_estime);
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% Estimation des paramètres avec la valeur optimale de lambda :
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beta_estime = moindres_carres_ecretes(D_app,beta_0,beta_d,d,lambda_optimal);
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% Tracé du modèle exact (trait noir) :
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figure('Name','Controle de la complexite par regularisation','Position',[0.4*L,0.05*H,0.6*L,0.7*H]);
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plot(x,y,'-k','LineWidth',2);
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set(gca,'FontSize',20);
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xlabel('$x$','Interpreter','Latex','FontSize',30);
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ylabel('$y$','Interpreter','Latex','FontSize',30);
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hold on;
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% Tracé des données d'apprentissage (croix bleues) :
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plot(x_j,y_j,'+b','MarkerSize',10,'LineWidth',3);
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% Tracé de la courbe de Bézier optimale (trait rouge) :
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y_estime = bezier(beta_0,beta_estime,beta_d,x);
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plot(x,y_estime,'-r','MarkerSize',10,'LineWidth',3);
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lg = legend(' Modele exact',' Donnees d''apprentissage',...
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[' Modele optimal pour $d =' num2str(d) '$ ($\lambda=' num2str(lambda_optimal) '$)'],'Location','SouthEast');
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set(lg,'Interpreter','Latex');
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