49 lines
2 KiB
Matlab
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% Estimation d'une matrice d'homographie H qui permet de passer d'une
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% image I1 a une autre image I2 a partir de paires de points (homologues)
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%
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% H = [ h11 h12 h13 ; h21 h22 h23 ; h31 h32 h33 ]
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% H possede 8 parametres independants.
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% Chaque correspondance donne 2 equations.
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% Ainsi pour estimer H, il faut au moins 4 paires de points.
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%
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% Il existe differentes manieres d'estimer H.
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% Nous choisissons la resolution sous la contrainte ||h33|| = 1,
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% au sens des moindres carres.
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function [H] = homographie(XY_C1, XY_C2)
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% Entrees :
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%
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% XY_C1 : matrice (NbPointsx2) contenant les coordonnees des Nbpoints dans l'image I1
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% XY_C2 : matrice (NbPointsx2) contenant les coordonnees des Nbpoints HOMOLOGUES dans l'image I2
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% (colonne 1 : les x, colonne 2 : les y)
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%
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% Sortie :
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% H : la matrice d'homographie estimee
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% Les parametres hij de la matrice d'homographie H sont ranges dans
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% un vecteur : H = [ h11 ... h33 ]' tel que
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% A * H = 0
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% avec A qui depend des coordonnees de paires homologues, cf. equation (2)
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% A = ( XY_C1(1,1) XY_C1(1,2) 1 0 0 0 -XY_C1(1,1)*XY_C2(1,1) -XY_C1(1,2)*XY_C2(1,1) -XY_C2(1,1)
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% 0 0 0 XY_C1(1,1) XY_C1(1,2) 1 -XY_C1(1,1)*XY_C2(1,2) -XY_C1(1,2)*XY_C2(1,2) -XY_C2(1,2)
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% ... etc ... )
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% Stocker dans une variable le nombre de points apparies
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N = size(XY_C1, 1);
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% Construction des matrices/vecteurs utiles pour construire la matrice A
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A = [
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XY_C1(:, 1:2), ones(N, 1), zeros(N, 3), -XY_C2(:, 1) .* XY_C1(:, 1), -XY_C2(:, 1) .* XY_C1(:, 2), -XY_C2(:, 1);
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zeros(N, 3), XY_C1(:, 1:2), ones(N, 1), -XY_C2(:, 2) .* XY_C1(:, 1), -XY_C2(:, 2) .* XY_C1(:, 2), -XY_C2(:, 2)
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];
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% Estimation des parametres de H par decomposition en valeurs singulieres
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% Utiliser la fonction matlab svd :
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% H est le vecteur propre associee a la plus petite valeur propre de A^TA
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[~, ~, V] = svd(A' * A);
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H = V(:, end);
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% Former la matrice H de taille 3x3
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H = reshape(H, 3, 3)';
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end |