commit ac17c3847970fbebf437bbd9fa7f3ed4f64e4bcc
Author: Laureηt <laurentfainsin@protonmail.com>
Date:   Sun Sep 18 16:39:14 2022 +0200

    feat: add files

diff --git a/TEB_test.m b/TEB_test.m
new file mode 100644
index 0000000..7450967
--- /dev/null
+++ b/TEB_test.m
@@ -0,0 +1,165 @@
+clear;
+close all;
+
+Fe = 24000; % fréquence d'échantillonage (Hz)
+Te = 1/Fe; % période d'échantillonage (s)
+N = 100000; % nombre de bits envoyés
+Rb = 3000; % débit binaire
+Fp = 2000; % fréquence porteuse
+
+bits = [ 1 1 1 0 0 1 0 ];
+% bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
+
+M = 2^1; % signal BPSK
+Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
+Ns = floor(Ts/Te);
+T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle
+
+alpha0 = 1;
+alpha1 = 0.5;
+
+h = ones(1, Ns); % mise en forme: réponse impulsionnelle rectangulaire
+h_c = [ alpha0 zeros(1, Ns-1) alpha1 ]; % propagation: sélectif
+% h_c = [ 1 zeros(1, Ns-1) ]; % propagation: dirac
+h_r = h; % réception: réponse impulsionnelle rectangulaire
+
+n0 = Ns; % déterminé en traçant le diagramme de l'oeil ou g
+
+%% tracé de g
+g = conv(conv(h, h_c), h_r); % réponse impulsionnelle globale
+
+figure;
+plot(g);
+title("Tracé de g");
+ylabel("Amplitude");
+axis square;
+
+%% chaine de transmission
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+
+%% tracé de x_e
+figure;
+stairs(X_c);
+axis(axis*1.1);
+title("Signal transmis");
+ylabel("Amplitude");
+for i=1:length(bits)
+    index = n0/2 + (i-1)*Ns;
+    text(index + 0.8, X_c(index), num2str(bits(i)), 'Color', '#7E2F8E');
+end
+
+%% diagramme de l'oeil
+figure;
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+oeil = reshape(X_r(Ns+1:end), Ns, length(X_r(Ns+1:end))/Ns); % permet de tracer le diagramme de l'oeil, on retrouve n0 = 8 
+plot(oeil);
+title("Diagramme de l'oeil");
+ylabel("Amplitude");
+axis square;
+
+%% tracé de x_r
+figure;
+plot(X_r);
+axis(axis*1.1);
+title("Signal reçu");
+ylabel("Amplitude");
+
+%% réception
+X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns ); % échantillonage du signal reçu
+recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
+erreur = mean((recu - bits).^2) % on calcule l'erreur
+
+%% tracé des constellations
+figure;
+plot(complex(X_e(2:end)), "*");
+hold;
+plot(complex(X_m), ".", 'MarkerSize', 20);
+axis(axis*1.1);
+axis square;
+title("Constellations");
+legend("canal sélectif", "canal dirac");
+xlabel("Re");
+ylabel("Im");
+
+%% tracé de TEB = f(E_b/N_0)
+bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+
+P_x = mean(abs(X_c).^2); % puissance du signal en entrée de la reception
+EbN0_db = linspace(0, 10, 200);
+EbN0 = 10.^(EbN0_db./10);
+TEBs = [];
+for e=EbN0
+    sigma2_x = P_x * Ns / (log2(M) * e); % calcul de sigma^2
+    X_b = X_c + sqrt(sigma2_x) * randn(1, length(X_c)); % signal bruité
+    X_r = filter(h_r, 1, X_b); % signal reçu
+    
+    X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns/log2(M) ); % échantillonage du signal reçu
+    
+    recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
+    TEB = mean((recu - bits).^2); % on calcule l'erreur binaire
+    
+    TEBs = [ TEBs TEB ];
+end
+
+TEB_theorique = 1/2*qfunc(3/2*sqrt(4/5*EbN0)) + 1/2*qfunc(1/2*sqrt(4/5*EbN0));
+% TEB_theorique = qfunc(sqrt(EbN0));
+
+ close all;
+
+figure;
+semilogy(EbN0_db, TEBs, '+');
+hold;
+plot(EbN0_db, TEB_theorique);
+title("TEB $$= f(E_b/N_0)$$", 'interpreter','latex');
+xlabel("$$E_b/N_0$$ (dB)", 'interpreter','latex');
+ylabel("TEB", 'interpreter','latex');
+legend("TEB numérique", "TEB théorique (canal selectif)");
+
+%% tracé de constellations bruitées
+
+EbN0_db = linspace(0, 12, 4);
+EbN0 = 10.^(EbN0_db./10);
+for e=EbN0
+    sigma2_x = P_x * Ns / (log2(M) * e); % calcul de sigma^2
+    X_b = X_c + sqrt(sigma2_x) * randn(1, length(X_c)); % signal bruité
+    X_r = filter(h_r, 1, X_b); % signal reçu
+    
+    X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns/log2(M) ); % échantillonage du signal reçu
+    
+    recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
+    TEB = mean((recu - bits).^2); % on calcule l'erreur binaire
+
+    close all;
+    figure;
+    
+    sp1 = subplot(2, 1, 1);
+    histogram(X_e, 100);
+    xlim([-40 40]);
+    xlabel("Re");
+    title("Histogramme, $$E_b/N_0 =$$ " + num2str(10*log10(e)) +"dB", 'interpreter','latex');
+
+    sp2 = subplot(2, 1, 2);
+    plot(complex(X_e(2:10:end)), "*");
+    hold;
+    plot(complex(X_m), ".", 'MarkerSize', 20);
+    xlim([-40 40]);
+    title("Constellations, $$E_b/N_0 =$$ " + num2str(10*log10(e)) +"dB", 'interpreter','latex');
+    legend("symboles bruités", "symboles théoriques");
+    xlabel("Re");
+    ylabel("Im");
+    
+    sp2.Position(4) = 0.1;
+    sp1.Position(2) = 0.28;
+    sp1.Position(4) = 0.68;
+
+    pause(1);
+    print(gcf,"histcons_selectif_" + num2str(10*log10(e)) + "db.png", '-dpng', '-r300');
+    
+end
diff --git a/dessins.m b/dessins.m
new file mode 100644
index 0000000..3666951
--- /dev/null
+++ b/dessins.m
@@ -0,0 +1,97 @@
+clear;
+close all;
+
+Fe = 24000; % fréquence d'échantillonage (Hz)
+Te = 1/Fe; % période d'échantillonage (s)
+N = 10000; % nombre de bits envoyés
+Rb = 3000; % débit binaire
+
+M = 2^1; % signal BPSK
+Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
+Ns = floor(Ts/Te);
+T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle
+
+alpha0 = 1;
+alpha1 = 0.5;
+
+n0 = Ns;
+
+%% deux rectangles
+figure;
+LOS = ones(1, Ns);
+multipath = ones(1, Ns)/2;
+stairs(0:2*Ns-1, [LOS, multipath]);
+ylim([0 1.1]);
+xlim([0 2*Ns]);
+title("h_e");
+
+%% construction du signal avec les g
+alpha0 = 1;
+alpha1 = 0.5;
+h = ones(1, Ns); % mise en forme: réponse impulsionnelle rectangulaire
+h_c = [ alpha0 zeros(1, Ns-1) alpha1 ]; % propagation: sélectif
+%h_c = [ 1 zeros(1, Ns-1) ]; % propagation: dirac
+h_r = h; % réception: réponse impulsionnelle rectangulaire
+g = conv(conv(h, h_c), h_r); % réponse impulsionnelle globale
+
+bits = [ 1 1 1 0 0 1 0 ]; % bits envoyés
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+
+figure;
+hold;
+somme = zeros(1, length(g)+Ns*(length(bits)-1));
+for i=0:length(bits)-1
+   somme = somme + [zeros(1, i*Ns) g*sign(X_m(i+1)) zeros(1, (length(bits)-i-1)*Ns) ];
+   plot( [zeros(1, i*Ns) g*sign(X_m(i+1)) zeros(1, (length(bits)-i-1)*Ns) ], '--');
+   text(Ns*(i+1) + 0, X_m(i+1), num2str(bits(i+1)), 'Color', '#7E2F8E');
+end
+plot(somme, 'LineWidth', 2);
+legend('g(t - 0*Ns)', 'g(t - 1*Ns)', 'g(t - 2*Ns)', 'g(t - 3*Ns)', 'g(t - 4*Ns)', 'g(t - 5*Ns)', 'g(t - 6*Ns)', 'somme');
+
+%% construction de z
+
+alpha0 = 1;
+alpha1 = 0.5;
+h = ones(1, Ns); % mise en forme: réponse impulsionnelle rectangulaire
+h_c = [ alpha0 zeros(1, Ns-1) alpha1 ]; % propagation: sélectif
+%h_c = [ 1 zeros(1, Ns-1) ]; % propagation: dirac
+h_r = h; % réception: réponse impulsionnelle rectangulaire
+g = conv(conv(h, h_c), h_r); % réponse impulsionnelle globale
+
+bits = [ 1 0 0 0 0 0 0 ]; % bits envoyés
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+
+figure;
+hold;
+somme = zeros(1, length(g)+Ns*(length(bits)-1));
+for i=0:length(bits)-1
+   somme = somme + [zeros(1, i*Ns) g*sign(X_m(i+1)) zeros(1, (length(bits)-i-1)*Ns) ];
+   plot( [zeros(1, i*Ns) g*sign(X_m(i+1)) zeros(1, (length(bits)-i-1)*Ns) ], '--');
+   text(Ns*(i+1) + 0, X_m(i+1), num2str(bits(i+1)), 'Color', '#7E2F8E');
+end
+plot(somme);
+
+%% quatres gaussiennes
+T = -20:0.1:20;
+sigma_w = sqrt(Ns);
+g1 = gaussmf(T, [sigma_w -3*Ns/2]);
+g2 = gaussmf(T, [sigma_w -Ns/2]);
+g3 = gaussmf(T, [sigma_w Ns/2]);
+g4 = gaussmf(T, [sigma_w 3*Ns/2]);
+
+hold on;
+plot(T, g1);
+plot(T, g2);
+plot(T, g3);
+plot(T, g4);
+
+legend("$$-\alpha_0-\alpha_1$$", "$$-\alpha_0+\alpha_1$$", "$$+\alpha_0-\alpha_1$$", "$$+\alpha_0+\alpha_1$$", 'interpreter','latex');
+
diff --git a/egalisation.m b/egalisation.m
new file mode 100644
index 0000000..4b52c9e
--- /dev/null
+++ b/egalisation.m
@@ -0,0 +1,222 @@
+clear;
+close all;
+
+Fe = 24000; % fréquence d'échantillonage (Hz)
+Te = 1/Fe; % période d'échantillonage (s)
+N = 10000; % nombre de bits envoyés
+Rb = 3000; % débit binaire
+
+zero_pad = 2^12;
+
+M = 2^1; % signal BPSK
+Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
+Ns = floor(Ts/Te);
+T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle
+
+alpha0 = 1;
+alpha1 = 0.5;
+
+h = ones(1, Ns); % mise en forme: réponse impulsionnelle rectangulaire
+h_c = [ alpha0 zeros(1, Ns-1) alpha1 ]; % propagation: sélectif
+h_r = h; % réception: réponse impulsionnelle rectangulaire
+
+n0 = Ns; % déterminé en traçant le diagramme de l'oeil ou g
+
+%% création de Z et C
+ordre = 10;
+K = ordre;
+
+bits = [ 1 zeros(1, ordre-1) ]; % dirac
+X_k = kron(bits, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+X_e = X_r( n0 : Ns : length(bits)*Ns ); % échantillonage du signal reçu
+
+Z = zeros(K, ordre);
+for i=1:ordre
+    Z(i:end, i) = X_e(1:K-i+1);
+end
+
+Y_0 = [ 1 zeros(1, ordre-1) ]';
+C = Z \ Y_0;
+
+%% tracés réponses en fréquence
+
+X_eg = filter(C, 1, X_e);
+
+g = conv(conv(h, h_c), h_r); % chaine globale
+
+figure;
+plot(abs(fft(C, zero_pad)));
+title("C");
+
+figure;
+plot(abs(fft(g, zero_pad)));
+title("G");
+
+figure;
+plot(abs(fft(g, zero_pad).*fft(C', zero_pad)));
+title("G \times C");
+
+figure;
+plot( ifft( abs(fft(g, zero_pad).*fft(C', zero_pad)) ));
+title("g * c");
+
+%% tracés réponses impulsionnelles
+bits = [ 1 zeros(1, N-1) ];
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+X_e = X_r( n0 : Ns : length(bits)*Ns ); % échantillonage du signal reçu
+X_eg = filter(C, 1, X_e); % égaliseur ZFE
+
+figure;
+tiledlayout(3,1);
+
+ax1 = nexttile;
+stairs(bits);
+legend("Dirac");
+
+ax2 = nexttile;
+plot(X_e);
+legend("Réponse impulsionnel non égalisée");
+
+ax3 = nexttile;
+plot(X_eg);
+legend("Réponse impulsionnel égalisée");
+
+linkaxes([ax1 ax2 ax3], 'xy');
+axis( axis + [-1 1 -1 1]/5 );
+axis
+
+%% constellations
+bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+X_e = X_r( n0 : Ns : length(bits)*Ns ); % échantillonage du signal reçu
+X_eg = filter(C, 1, X_e); % égaliseur ZFE
+
+figure;
+tiledlayout(3,1);
+
+ax1 = nexttile;
+plot(complex(X_m), ".", 'MarkerSize', 20);
+symbols = unique(X_m(2:end));
+for i=1:length(symbols)
+    text(symbols(i), 0.1, num2str(bits(find(X_m == symbols(i), 1))), 'Color', '#7E2F8E');
+end
+xlabel("Re");
+ylabel("Im");
+legend("Symboles théoriques");
+grid;
+
+ax2 = nexttile;
+plot(complex(X_e(2:end)), ".", 'MarkerSize', 20);
+symbols = unique(X_e(2:end));
+for i=1:length(symbols)
+    text(symbols(i), 0.1, num2str(bits(find(X_e == symbols(i), 1))), 'Color', '#7E2F8E');
+end
+xlabel("Re");
+ylabel("Im");
+legend("Symboles reçus");
+grid;
+
+ax3 = nexttile;
+plot(complex(X_eg(2:end)), ".", 'MarkerSize', 20);
+symbols = unique(X_eg(2:end));
+for i=1:length(symbols)
+    text(symbols(i), 0.1, num2str(bits(find(X_eg == symbols(i), 1))), 'Color', '#7E2F8E');
+end
+xlabel("Re");
+ylabel("Im");
+legend("Symboles égalisés");
+grid;
+
+linkaxes([ax1 ax2 ax3], 'xy');
+
+%% tracé de constellations bruitées
+
+P_x = mean(abs(X_c).^2); % puissance du signal en entrée de la reception
+EbN0_db = linspace(0, 12, 4);
+EbN0 = 10.^(EbN0_db./10);
+for e=EbN0
+    sigma2_x = P_x * Ns / (log2(M) * e); % calcul de sigma^2
+    X_b = X_c + sqrt(sigma2_x) * randn(1, length(X_c)); % signal bruité
+    X_r = filter(h_r, 1, X_b); % signal reçu
+    X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns/log2(M) ); % échantillonage du signal reçu
+    
+    X_eg = filter(C, 1, X_e); % égaliseur ZFE
+    recu = double( X_eg > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
+    
+    close all;
+    figure;
+    
+    sp1 = subplot(2, 1, 1);
+    histogram(X_eg, 100);
+    xlim([-4 4]);
+    xlabel("Re");
+    title("Histogramme, $$E_b/N_0 =$$ " + num2str(10*log10(e)) +"dB", 'interpreter','latex');
+
+    sp2 = subplot(2, 1, 2);
+    plot(complex(X_eg(2:10:end)), "*");
+    hold;
+    plot(complex(X_m), ".", 'MarkerSize', 20);
+    xlim([-4 4]);
+    title("Constellations, $$E_b/N_0 =$$ " + num2str(10*log10(e)) +"dB", 'interpreter','latex');
+    legend("symboles bruités", "symboles théoriques");
+    xlabel("Re");
+    ylabel("Im");
+    
+    sp2.Position(4) = 0.1;
+    sp1.Position(2) = 0.28;
+    sp1.Position(4) = 0.68;
+
+    pause(1);
+    print(gcf,"histcons_egalise_" + num2str(10*log10(e)) + "db.png", '-dpng', '-r300');
+    
+end
+
+%% tracé de TEB = f(E_b/N_0)
+N = 100000; % nombre de bits envoyés
+bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+
+P_x = mean(abs(X_c).^2); % puissance du signal en entrée de la reception
+EbN0_db = linspace(0, 10, 200);
+EbN0 = 10.^(EbN0_db./10);
+TEBs = [];
+for e=EbN0
+    sigma2_x = P_x * Ns / (log2(M) * e); % calcul de sigma^2
+    X_b = X_c + sqrt(sigma2_x) * randn(1, length(X_c)); % signal bruité
+    X_r = filter(h_r, 1, X_b); % signal reçu
+    
+    X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns/log2(M) ); % échantillonage du signal reçu
+    X_eg = filter(C, 1, X_e); % égaliseur ZFE
+    
+    recu = double( X_eg > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
+    TEB = mean((recu - bits).^2); % on calcule l'erreur binaire
+    
+    TEBs = [ TEBs TEB ];
+end
+
+TEB_theorique = qfunc(sqrt(EbN0));
+
+close all;
+
+figure;
+semilogy(EbN0_db, TEBs, '+');
+hold;
+plot(EbN0_db, TEB_theorique);
+title("TEB $$= f(E_b/N_0)$$", 'interpreter','latex');
+xlabel("$$E_b/N_0$$ (dB)", 'interpreter','latex');
+ylabel("TEB", 'interpreter','latex');
+legend("TEB numérique", "TEB théorique (canal dirac)");
\ No newline at end of file
diff --git a/oeil_g_trace_constellation.m b/oeil_g_trace_constellation.m
new file mode 100644
index 0000000..c1f513f
--- /dev/null
+++ b/oeil_g_trace_constellation.m
@@ -0,0 +1,84 @@
+clear;
+close all;
+
+Fe = 24000; % fréquence d'échantillonage (Hz)
+Te = 1/Fe; % période d'échantillonage (s)
+N = 10000; % nombre de bits envoyés
+Rb = 3000; % débit binaire
+Fp = 2000; % fréquence porteuse
+
+bits = [ 1 1 1 0 0 1 0 ];
+% bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
+
+M = 2^1; % signal BPSK
+Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
+Ns = floor(Ts/Te);
+T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle
+
+alpha0 = 1;
+alpha1 = 0.5;
+
+h = ones(1, Ns); % mise en forme: réponse impulsionnelle rectangulaire
+h_c = [ alpha0 zeros(1, Ns-1) alpha1 ]; % propagation: sélectif
+% h_c = [ 1 zeros(1, Ns-1) ]; % propagation: dirac
+h_r = h; % réception: réponse impulsionnelle rectangulaire
+
+n0 = Ns; % déterminé en traçant le diagramme de l'oeil ou g
+
+%% tracé de g
+g = conv(conv(h, h_c), h_r); % réponse impulsionnelle globale
+
+figure;
+plot(g);
+title("Tracé de g");
+ylabel("Amplitude");
+axis square;
+
+%% chaine de transmission
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+
+%% tracé de x_e
+figure;
+stairs(X_c);
+axis(axis*1.1);
+title("Signal transmis");
+ylabel("Amplitude");
+for i=1:length(bits)
+    index = n0/2 + (i-1)*Ns;
+    text(index + 0.8, X_c(index), num2str(bits(i)), 'Color', '#7E2F8E');
+end
+
+%% diagramme de l'oeil
+figure;
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+oeil = reshape(X_r(Ns+1:end), Ns, length(X_r(Ns+1:end))/Ns); % permet de tracer le diagramme de l'oeil, on retrouve n0 = 8 
+plot(oeil);
+title("Diagramme de l'oeil");
+ylabel("Amplitude");
+axis square;
+
+%% tracé de x_r
+figure;
+plot(X_r);
+axis(axis*1.1);
+title("Signal reçu");
+ylabel("Amplitude");
+
+%% réception
+X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns ); % échantillonage du signal reçu
+recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
+erreur = mean((recu - bits).^2) % on calcule l'erreur
+
+%% tracé des constellations
+figure;
+plot(complex(X_m), ".", 'MarkerSize', 20);
+hold;
+plot(complex(X_e(2:end)), "*");
+axis(axis*1.1);
+title("Constellations");
+legend("canal dirac", "canal sélectif");
+xlabel("Re");
+ylabel("Im");
diff --git a/q2_2_4.m b/q2_2_4.m
new file mode 100644
index 0000000..fce43ea
--- /dev/null
+++ b/q2_2_4.m
@@ -0,0 +1,85 @@
+clear;
+close all;
+
+Fe = 24000; % fréquence d'échantillonage (Hz)
+Te = 1/Fe; % période d'échantillonage (s)
+N = 50000; % nombre de bits envoyés
+Rb = 3000; % débit binaire
+Fp = 2000; % fréquence porteuse
+
+% bits = [ 1 1 1 0 0 1 0 ];
+bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
+
+M = 2^1; % signal BPSK
+Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
+Ns = floor(Ts/Te);
+T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle
+
+alpha0 = 1;
+alpha1 = 0.5;
+
+h = ones(1, Ns); % mise en forme: réponse impulsionnelle rectangulaire
+h_c = [ alpha0 zeros(1, Ns-1) alpha1 ]; % propagation: sélectif
+% h_c = [ 1 zeros(1, Ns-1) ]; % propagation: dirac
+h_r = h; % réception: réponse impulsionnelle rectangulaire
+
+n0 = Ns; % déterminé en traçant le diagramme de l'oeil ou g
+
+%% tracé de g
+g = conv(conv(h, h_c), h_r); % réponse impulsionnelle globale
+
+% figure;
+% plot(g);
+% title("Tracé de g");
+% ylabel("Amplitude");
+
+%% chaine de transmission
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+
+%% tracé de X_c
+% figure;
+% stairs(X_c);
+% axis(axis*1.1);
+
+%% diagramme de l'oeil
+figure;
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+oeil = reshape(X_r(Ns+1:end), Ns, length(X_r(Ns+1:end))/Ns); % permet de tracer le diagramme de l'oeil, on retrouve n0 = 8 
+plot(oeil);
+title("Diagramme de l'oeil");
+xlabel("Temps (s)");
+ylabel("Amplitude");
+
+%% tracé de TEB = f(E_b/N_0)
+P_x = mean(abs(X_c).^2);
+EbN0_db = linspace(0, 10, 200);
+EbN0 = 10.^(EbN0_db./10);
+TEBs = [];
+for e=EbN0
+    
+    sigma2_x = P_x * Ns / (2 * log2(M) * e); % calcul de sigma^2
+    X_b = X_c + sqrt(sigma2_x) * randn(1, length(X_c)); % signal bruité
+    X_r = filter(h_r, 1, X_b); % signal reçu
+    
+    X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns/log2(M) ); % échantillonage du signal reçu
+    
+    recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
+    TEB = mean((recu - bits).^2); % on calcule l'erreur binaire
+    
+    TEBs = [ TEBs TEB ];
+
+end
+
+bidule = sqrt ( EbN0 / 2 );
+TEB_theorique = 1/2*qfunc(3 * bidule) + 1/2*qfunc(bidule);
+
+figure;
+semilogy(EbN0_db, TEBs, '+');
+hold;
+plot(EbN0_db, TEB_theorique);
+title("TEB $$= f(E_b/N_0)$$", 'interpreter','latex');
+xlabel("$$E_b/N_0$$ (dB)", 'interpreter','latex');
+ylabel("TEB", 'interpreter','latex');
diff --git a/q3_2_2_a.m b/q3_2_2_a.m
new file mode 100644
index 0000000..5eff3a7
--- /dev/null
+++ b/q3_2_2_a.m
@@ -0,0 +1,123 @@
+clear;
+close all;
+
+Fe = 24000; % fréquence d'échantillonage (Hz)
+Te = 1/Fe; % période d'échantillonage (s)
+N = 50000; % nombre de bits envoyés (bit)
+Rb = 3000; % débit binaire (bit/s)
+
+% bits = [ 1 1 1 0 0 1 0 ];
+
+M = 2^1; % signal BPSK
+Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
+Ns = floor(Ts/Te);
+T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle
+
+h = ones(1, Ns); % mise en forme: réponse impulsionnelle rectangulaire
+h_c = [ 1 zeros(1, Ns-1) 0.5 ]; % propagation: sélectif
+h_r = h; % réception: réponse impulsionnelle rectangulaire
+
+n0 = Ns; % déterminé en traçant le diagramme de l'oeil ou g
+
+%% création de Z et C
+
+ordre = 10;
+K = ordre;
+
+bits = [ 1 zeros(1, ordre-1) ]; % dirac
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns ); % échantillonage du signal reçu
+
+Z = zeros(K, ordre);
+for i=1:ordre
+    Z(i:end, i) = X_e(1:K-i+1);
+end
+
+Y_0 = [ 1 zeros(1, ordre-1) ]';
+C = Z \ Y_0;
+
+%% tracé de X_c
+% figure;
+% plot(X_e);
+% axis(axis*1.1);
+% title("non égalisé");
+
+%% tracé de X_egal
+
+% X_egal = filter(C, 1, X_e);
+
+% figure;
+% plot(X_egal);
+% axis(axis*1.1);
+% title("égalisé");
+
+%% tracé de g et g_eg
+
+g = conv(conv(h, h_c), h_r);
+g_eg = conv(g, C);
+
+figure;
+plot(abs(fft(g, 4096)));
+figure;
+plot(abs(fft(g_eg, 4096)));
+
+%% tracé de g et g_eg
+
+% figure;
+% plot(g);
+% figure;
+% plot(g_eg);
+
+%% tracé de TEB = f(E_b/N_0)
+
+bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+
+P_x = mean(abs(X_c).^2);
+EbN0_db = linspace(0, 10, 200);
+EbN0 = 10.^(EbN0_db./10);
+TEBs = [];
+for e=EbN0
+    
+    sigma2_x = P_x * Ns / (2 * log2(M) * e); % calcul de sigma^2
+    X_b = X_c + sqrt(sigma2_x) * randn(1, length(X_c)); % signal bruité
+    
+    X_eg = filter(C, 1, X_b); % égalisation ZFE
+    X_r = filter(h_r, 1, X_eg); % signal reçu
+    
+    X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns/log2(M) ); % échantillonage du signal reçu
+    
+    recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
+    TEB = mean((recu - bits).^2); % on calcule l'erreur binaire
+    
+    TEBs = [ TEBs TEB ];
+
+end
+
+bidule = sqrt ( EbN0 / 2 );
+TEB_theorique = 1/2*qfunc(3 * bidule) + 1/2*qfunc(bidule);
+
+figure;
+semilogy(EbN0_db, TEBs, '+');
+hold;
+plot(EbN0_db, TEB_theorique);
+title("TEB $$= f(E_b/N_0)$$", 'interpreter','latex');
+xlabel("$$E_b/N_0$$ (dB)", 'interpreter','latex');
+ylabel("TEB", 'interpreter','latex');
+
+%% tracé des constellations
+
+figure;
+plot(complex(X_m), '.', 'MarkerSize', 25);
+hold;
+plot(complex(X_e), '+');
+plot(complex(X_eg), '*');
+axis([-2 2 -1 1]);
+legend("symboles", "non égalisé", "égalisé");
\ No newline at end of file
diff --git a/rapport.pdf b/rapport.pdf
new file mode 100644
index 0000000..5ed4453
Binary files /dev/null and b/rapport.pdf differ
diff --git a/reponse_impsulsionnelle.m b/reponse_impsulsionnelle.m
new file mode 100644
index 0000000..bb3b206
--- /dev/null
+++ b/reponse_impsulsionnelle.m
@@ -0,0 +1,87 @@
+clear;
+close all;
+
+Fe = 24000; % fréquence d'échantillonage (Hz)
+Te = 1/Fe; % période d'échantillonage (s)
+N = 10; % nombre de bits envoyés
+Rb = 3000; % débit binaire
+
+M = 2^1; % signal BPSK
+Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
+Ns = floor(Ts/Te);
+T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle
+
+alpha0 = 1;
+alpha1 = 0.5;
+
+h = ones(1, Ns); % mise en forme: réponse impulsionnelle rectangulaire
+h_c = [ alpha0 zeros(1, Ns-1) alpha1 ]; % propagation: sélectif
+h_r = h; % réception: réponse impulsionnelle rectangulaire
+
+n0 = Ns; % déterminé en traçant le diagramme de l'oeil ou g
+
+%% création de Z et C
+
+ordre = 10;
+K = ordre;
+
+bits = [ 1 zeros(1, ordre-1) ]; % dirac
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+X_e = X_r( n0 : Ns : length(bits)*Ns ); % échantillonage du signal reçu
+
+Z = zeros(K, ordre);
+for i=1:ordre
+    Z(i:end, i) = X_e(1:K-i+1);
+end
+
+Y_0 = [ 1 zeros(1, ordre-1) ]';
+C = Z \ Y_0;
+
+X_eg = filter(C, 1, X_e);
+
+g = conv(conv(h, h_c), h_r); % chaine globale
+
+% figure;
+% plot(g);
+% hold;
+% plot(g_eg);
+
+% figure;
+% plot(abs(fft(C, 2^10)));
+% title("C");
+% figure;
+% plot(abs(fft(g, 2^10)));
+% title("g");
+% figure;
+% plot(abs(fft(g, 2^10).*fft(C', 2^10)));
+% title("g \times C");
+
+%% tracé d'une réponse impulsionnelle
+
+bits = [ 1 zeros(1, N-1) ];
+X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
+X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
+X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
+X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
+X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
+X_e = X_r( n0 : Ns : length(bits)*Ns ); % échantillonage du signal reçu
+X_eg = filter(C, 1, X_e); % égaliseur ZFE
+
+figure;
+stairs(X_m);
+title("X_m");
+axis([1 10 -1.1 1.1]);
+
+figure;
+plot(X_e);
+title("X_e");
+saveaxis = axis;
+figure;
+
+plot(X_eg);
+title("X_{eg}");
+axis(saveaxis);
\ No newline at end of file