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# Rapport de TP de Recherche Opérationnelles
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<u>Instructions:</u>
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- Ce qui à motivé votre choix de format (lp ou mod/dat) de la modélisation
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- Quelques détails sur les points clés et non triviaux de votre modélisation (ce que représentent vos variables de décisions, une contrainte élaborée...)
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- Une courte argumentation de l’adéquation du résultat avec l’instance résolue (la solution obtenue fait-elle sens dans le contexte défini par l’énoncé ?)
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- Quelques éléments d’analyse, par exemple :
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- Pour PL : Les matrices de ces exemples sont-elles creuses ? (Dans la pratique, il est fréquent qu’une contrainte ne rassemble que de 5 à 10 variables.)
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## Exercice 1 : Des voitures
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```bash
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glpsol --lp exo1/voitures.lp -o exo1/voitures.sol
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```
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- Nous avons choisi d'utiliser un `.lp` pour résoudre ce problème puisque celui-ci est simple et ses données ne changent pas.
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- Voici comment nous avons choisi de modéliser le problème:
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- `nS` $\in \N$ modélise le nombre de voiture Standard produit par semaine.
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- `nL` $\in \N$ modélise le nombre de voiture de Luxe produit par semaine.
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- On cherche à maximiser `Benefice`.
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- `CapaciteParking` modélise la surface maximale du parking.
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- `TempsTravail` modélise le temps de travail maximal de employés.
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- `LimiteLuxe` limite le nombre de voiture de Luxe produisable.
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- On obtient comme solution: `nS` = 645 et `nL` = 426. Ce resultat est cohérent.
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## Exercice 2 : Gestion de personnel
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```bash
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glpsol -m exo2/personnel.mod -d exo2/personnel.dat -o exo2/personnel.sol
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```
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- Nous avons choisi de modéliser ce problème en utilisant un `.mod` et un `.dat` puisque l'input de matrices de se fait plus simplement dans un `.dat`. De plus, il est dépendant de N donc il est suceptible d'évoluer doncs seul le fichier `.dat` sera à modifier car le fichier `.mod` est plus général.
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- Voici comment nous avons choisi de modéliser le problème:
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- $($`perm`$)_{i,j} \in M_2(\{0,1\})$ modélise l'association d'un travail à une personne.
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- `perm` modélise les association qui doivent être uniques ; donc c'est une matrice de permutation. (ie. chaque ligne et chaque colonne ne doit contenir un seul 1)
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- Pour les données que l'on a fournis, on obtient la solution :
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$\left(
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\begin{array}{cccc}
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1 & 0 & 0 & 0 \\
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0 & 0 & 1 & 0 \\
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0 & 1 & 0 & 0 \\
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0 & 0 & 0 & 1
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\end{array}
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\right)$
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Cette solution est bien la meilleur solution car chaque personne est associé au travail ou il est le plus efficace en vu des paramètres que nous avions posés.
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## Exercice 3 : En bourse
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```bash
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glpsol --lp exo3/bourse.lp -o exo3/bourse.sol
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```
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- Nous avons choisi d'utiliser un `.lp` pour résoudre ce problème puisque celui-ci est simple et ses données ne changent pas.
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- Voici comment nous avons choisi de modéliser le problème:
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- `p1` modélise le produit financier n°1: *Crédits commerciaux*
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- `p2` modélise le produit financier n°2: *Obligations de sociétés*
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- `p3` modélise le produit financier n°3: *Stocks d'Or*
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- `p4` modélise le produit financier n°4: *Stocks de Platine*
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- `p5` modélise le produit financier n°5: *Titres hypotécaires*
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- `p6` modélise le produit financier n°6: *Prếts de construction*
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- On cherche à maximiser `Interets`.
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- `SommeP` contraint d'investir l'ensemble du budget.
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- `InvestissementProduit_i` limite l'investissement dans un même produit à 25%.
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- `Risque` limite le risque global de l'investisement à 2,0.
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- `MetauxPrecieuxMin` contraint d'investir au moins 30% dans les métaux précieux.
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- `CreditsMin` contraint d'investir au moins 45% dans les crédits commerciaux et obligations.
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- On obtient comme solution:
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- `p1` = 0.2
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- `p2` = 0.25
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- `p3` = 0.107692
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- `p4` = 0.192308
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- `p5` = 0.25
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- `p6` = 0
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## Exercice 4 : En optimisation pour l'e-commerce
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```bash
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glpsol -m exo4/ecommerce.mod -d exo4/ecommerce.dat -o exo4/ecommerce.sol
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```
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- Nous avons choisi de modéliser ce problème en utilisant un `.mod` et un `.dat` puisque l'input de matrices de se fait plus simplement dans un `.dat`. De plus, il est dépendant de N donc il est suceptible d'évoluer doncs seul le fichier `.dat` sera à modifier car le fichier `.mod` est plus général.
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- Voici comment nous avons choisi de modéliser le problème:
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- $($`coef`$)_{i,j,k} \in M_3(\R_+)$ modélise l'association d'un trvail à une personne.
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- Chaque coefficient de `coef` doit être compris entre 0 et 1 puisque ce sont des proportions.
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- La somme des coefficients de `coef` selon l'axe k doit faire 1.
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- La répartions des commandes ne doit pas dépasser la limite des stocks.
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- On obtient la solution : (C'est la répartition de chaque fluides de chaque commande sur chaque magasin)
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$
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\left(
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\begin{array}{c}
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\left(
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\begin{array}{c}
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3/4 \\
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1/4 \\
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0
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||
\end{array}
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\right) &
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\left(
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\begin{array}{c}
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||
1 \\
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||
0 \\
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||
0
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||
\end{array}
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\right) \\
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||
\left(
|
||
\begin{array}{c}
|
||
1 \\
|
||
0 \\
|
||
0
|
||
\end{array}
|
||
\right) &
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||
\left(
|
||
\begin{array}{c}
|
||
1/3 \\
|
||
1/3 \\
|
||
1/3
|
||
\end{array}
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||
\right)
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\end{array}
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||
\right)
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||
$
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Cette solution est bien la meilleur solution car chaque personne est associé au travail ou il est le plus efficace en vu des paramètres que nous avions posés.
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## Exercice bonus : Des composants
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```bash
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glpsol -m exobonus/bonus.mod -d exobonus/bonus.dat -o exobonus/bonus.sol
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```
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marche pas mais on a cherché `;(` |