TP-telecommunications/TP4/code/equivalent.m

clear;
close all;

Fe = 10000; % fréquence d'échantillonage (Hz)
Te = 1/Fe; % période d'échantillonage (s)
N = 50000; % nombre de bits envoyés
Rb = 2000; % débit binaire
Fp = 2000; % fréquence porteuse

load('bits.mat')
%bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés

M = 2^2; % signal QPSK
Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
Ns = floor(Ts/Te); % facteur suréchantillonage
T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle

fc = 1.25*Fe; % fréquence de coupure du lowpass
ordre = 100; % ordre du filtre
lowpass = (2*fc/Fe)*sinc(2*fc*[-(ordre-1)*Te/2 : Te : (ordre-1)*Te/2]); % coefficients du filtre passe-bas

alpha = 0.35; % roll off du racine de cosinus surélevé
span = 10; % largeur du racine de cosinus surélevé
h = rcosdesign(alpha, span, Ns); % mise en forme: racine de cosinus surélevé
h_c = [ 1 zeros(1, Ns-1) ]; % propagation/canal: dirac
h_r = h; % réception: racine de cosinus surélevé

g = conv(conv(h, h_c), h_r); % réponse impulsionnelle globale
n0 = 1; % déterminé en traçant le diagramme de l'oeil, ou g



X_grp = reshape(bits, log2(M), N/log2(M)).'; % on regroupe les bits
X_ma = X_grp * 2 - 1; % mapping
X_co = X_ma(:,1) + 1j * X_ma(:,2); % symboles complexes

X_kr = kron(X_co.', [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage

X_env = [ X_kr zeros(1, span*Ns/2) ]; % on rajoute des zéros pour le retard
X_env = filter(h, 1, X_env); % enveloppe complexe
X_env = X_env(span*Ns/2 + 1 : end); % on dégage les zéros

figure;
preview = 250;
plot(T(1:preview), real(X_env(1:preview)));
title("Partie réelle de l'enveloppe complexe du signal");
xlabel("Temps (s)");
ylabel("Amplitude");

figure;
pwelch(real(X_env)); % on trace la DSP de l'enveloppe
title("DSP de l'enveloppe complexe associé");

figure;
oeil = reshape(real(X_env), Ns, length(X_env)/Ns); 
plot(oeil);
title("Diagramme de l'oeil, signal non bruité");
xlabel("Temps (s)");
ylabel("Amplitude");

X_tran = filter(h_c, 1, X_env); % passage dans le canal



P_x = mean(abs(X_tran).^2);
EbN0_db = linspace(0, 8, 256);
EbN0 = 10.^(EbN0_db./10);
TEBs = [];
TESs = [];
%figure;
for e=EbN0
    
    sigma2_x = P_x * Ns / (2 * log2(M) * e); % calcul de sigma^2
    X_bruit = sqrt(sigma2_x) * randn(2, length(X_tran)); % signal bruité
    X_bruit = X_tran + X_bruit(1,:) + 1j * X_bruit(2,:);

    X_recu = [ X_bruit zeros(1, span*Ns/2) ]; % on rajoute des zéros pour le retard
    X_recu = filter(h_r, 1, X_recu); % signal reçu
    X_recu = X_recu(span*Ns/2 + 1:end); % on dégage les zéros

    X_sample = X_recu( n0 : Ns : N*Ns/log2(M) ); % signal échantillonné

    X_demod_re = real(X_sample) > 0; % detection par seuil des réels
    X_demod_im = imag(X_sample) > 0; % detection par seuil des imaginaires

    recu = double( [ X_demod_re' X_demod_im' ] ); % on reconstitue les bits à partir des symboles
    TES = mean((bi2de(recu) - bi2de(X_grp)).^2); % on calcule l'erreur symbole
 
    recu = reshape(recu', size(bits)); % on transforme les symboles en bits
    TEB = mean((recu - bits).^2); % on calcule l'erreur binaire
    
    TESs = [ TESs TES ];
    TEBs = [ TEBs TEB ];

    %plot(X_sample, '+');
    %hold;
    %plot(X_co, '*');
    %hold;
    %axis square;
    %grid;
    %axis([-2, 2, -2, 2]);
    %title(sprintf("Eb/N0 = %.2fdB, erreur = %.2f%s", 10*log10(e), TEB*100, "%"));
    %legend("symboles reçus", "symboles théoriques");
    %drawnow;
    
end

TEB_theorique = qfunc(sqrt(2*EbN0));

figure;
semilogy(EbN0_db, TESs, '+');
hold;
semilogy(EbN0_db, TEBs, '+');
plot(EbN0_db, TEB_theorique);
title("TEB = f(E_b/N_0)");
xlabel("E_b/N_0 (dB)");
ylabel("TEB");
legend("TES numérique", "TEB numérique", "TEB théorique");