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Mathematica
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clear;
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close all;
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Fe = 24000; % Hz
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Te = 1/Fe; % s
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N = 1000; % nombre de bits envoyés
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Rb = 3000; % débit binaire
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bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
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M = 2^1; % signal binaire
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Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
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Ns = floor(Ts/Te);
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T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle
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fc = 1000; % fréquence de coupure, BW
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ordre = 100; % ordre du filtre
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span = 10; % largeur du racine de cosinus surélevé
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h = rcosdesign(0.5, span, Ns); % mise en forme: racine de cosinus surélevé
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h_c = (2*fc/Fe)*sinc(2*fc*[-(ordre-1)*Te/2 : Te : (ordre-1)*Te/2]); % propagation: bande limitée BW
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h_r = h; % réception: racine de cosinus surélevé
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g = conv(conv(h, h_c), h_r); % réponse impulsionnelle globale
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n0 = 1; % déterminé en traçant g
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figure;
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plot(g);
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title("Tracé de g");
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ylabel("Amplitude");
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X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
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X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
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X_k = [ X_k zeros(1, span*Ns + ordre/2) ]; % on rajoute des zéros pour le retard
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X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
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X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
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X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu
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X_r = X_r(span*Ns+1 + ordre/2:length(X_r)); % on supprime le retard
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figure;
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oeil = reshape(X_r, Ns, length(X_r)/Ns); % permet de tracer le diagramme de l'oeil, on retrouve n0 = 8
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plot(oeil);
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title("Diagramme de l'oeil");
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xlabel("Temps (s)");
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ylabel("Amplitude");
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X_e = X_r( n0:Ns:N*Ns ); % échantillonage du signal reçu
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recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
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erreur = mean((recu - bits).^2); % on calcule l'erreur
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figure;
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hold;
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padding = 2^10;
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F = [0:1/padding:1-1/padding]*Fe;
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plot( F, normalize(abs(fft(conv(h, h_r), padding)), 'range') );
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plot( F, abs(fft(h_c, padding)) );
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xlabel('Fréquence (Hz)');
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ylabel('Amplitude');
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legend('|H H_r|', '|H_c|');
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title(strcat("Critère de Nyquist en fréquentiel pour BW = ", num2str(fc)));
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