TP-telecommunications/TP2/rapport.tex
2023-06-20 21:23:24 +02:00

198 lines
6.9 KiB
TeX
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{color}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[hidelinks=true]{hyperref}
\usepackage{mathtools}
\usepackage[nottoc, numbib]{tocbibind}
\usepackage[
top=1.5cm,
bottom=1.5cm,
left=1.5cm,
right=1.5cm
]{geometry}
\setlength{\parskip}{0.2cm}
\begin{document}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[width=5cm]{inp_n7.png}
\end{figure}
\title{
\vspace{4cm}
\textbf{Compte-rendu de TP} \\
Introduction aux communications numériques \\
Étude de linterférence entre symbole et du critère de Nyquist
}
\author{Laurent Fainsin}
\date{
\vspace{7cm}
Département Sciences du Numérique \\
Première année \\
2020 — 2021
}
\maketitle
\newpage
\tableofcontents
\newpage
\section{Étude sans canal de propagation: bloc modulateur/démodulateur}
\subsection{Expliquez comment sont obtenus les instants optimaux déchantillonnage}
Pour sélectionner l'instant initial $n_0$ optimal à l'échantillonage, on cherche à vérifier la condition de Nyquist. Pour cela on peut tracer $g$ ou le diagramme de l'oeil du signal.
\begin{figure}[ht!]
\hspace{-1cm}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[width=9.5cm]{g_1_1_trim.png} &
\includegraphics[width=9.5cm]{oeil_1_1_trim.png} \\
\end{tabular}
\caption{Vérification de $n_0$ pour la chaine 1 \label{fig : 1_1}}
\end{figure}
Ainsi, grâce à ces tracés, on remarque que pour vérifier la condition de Nyquist avec une chaine dont la réponse impulsionnelle est
rectangulaire (et sans canal de propagation), il faut $n_0 = 8$.
On cherche plus particulièrement l'instant $n_0$ tel que : \\
$\left\{
\begin{array}{l}
g(n_0) \neq 0 \\
g(n_0 + kN_S) = 0
\end{array}
\right.$, $n_0 = 8$ est donc conforme à cet instant.
De même sur le diagramme de l'oeil cette vérification s'effectue par la recherche d'un $n_0$ tel que le tracé converge vers deux valeurs uniques (puisque ici nous avons un signal binaire).
\begin{figure}[ht!]
\hspace{-1cm}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[width=9.5cm]{g_2_1_trim.png} &
\includegraphics[width=9.5cm]{oeil_2_1_trim.png} \\
\end{tabular}
\caption{Vérification de $n_0$ pour la chaine 2 \label{fig : 2_1}}
\end{figure}
Ainsi pour la chaine avec une réponse impulsionnelle
en racine de cosinus surélevé de roll off $\alpha = 0.5$, il faut $n_0 = 1$.
\subsection{Expliquez pourquoi le taux derreur binaire nest plus nul avec $n_0 = 3$}
Si on ne sélectionne pas l'instant optimal trouvé via la question précédente, alors il y a lors de l'échantillonage des interférences inter-symboles qui viennent fausser la phase de décision (puisque la condition de Nyquist n'est pas respectée).
\newpage
\section{Étude avec canal de propagation sans bruit}
\subsection{Le critère de Nyquist peut-il être vérifié avec BW = 4000 Hz ?}
\subsubsection{Chaine 1}
\begin{figure}[ht!]
\hspace{-1cm}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[width=9.5cm]{g_1_2_4000_trim.png} &
\includegraphics[width=9.5cm]{oeil_1_2_4000_trim.png} \\
\end{tabular}
\caption{Vérification de $n_0$ pour la chaine 1 \label{fig : 1_2_1000}}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
%\hspace{-1cm}
\centering
\includegraphics[width=9.5cm]{nyquist_1_2_4000_trim.png}
\caption{Vérification de Nyquist fréquentiel pour la chaine 1 \label{fig : nyquist_1_4000}}
\end{figure}
On vérife dans un premier temps que l'instant optimal existe, celui-ci est toujours $n_0 = 8$.
Le critère de Nyquist en fréquentiel est: \\
$\displaystyle \sum_k^{+\infty} G^{(t_0)}(f - \frac{k}{T_S}) = Cte$
On sait d'après le cours qu'une telle somme de racine de cosinus surélevé est constante, de plus grâce à la Figure \ref{fig : nyquist_1_4000} on observe que le spectre de $| H H_r |$ est "inclus" (pas totalement mais presque) dans celui de $| H_c |$, on en déduit alors que le critère de Nyquist en fréquentiel est vérifié.
\newpage
\subsubsection{Chaine 2}
\begin{figure}[ht!]
\hspace{-1cm}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[width=9.5cm]{g_2_2_4000_trim.png} &
\includegraphics[width=9.5cm]{oeil_2_2_4000_trim.png} \\
\end{tabular}
\caption{Vérification de $n_0$ pour la chaine 2 \label{fig : 2_2_4000}}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
%\hspace{-1cm}
\centering
\includegraphics[width=9.5cm]{nyquist_2_2_4000_trim.png}
\caption{Vérification de Nyquist fréquentiel pour la chaine 2 \label{fig : nyquist_2_4000}}
\end{figure}
On vérife dans un premier temps que l'instant optimal est toujours $n_0 = 1$.
Ensuite, on observe grâce à la Figure \ref{fig : nyquist_2_4000} que le spectre de $| H H_r |$ est inclus dans celui de $| H_c |$, on en déduit alors que le critère de Nyquist en fréquentiel est vérifié.
\newpage
\subsection{Le critère de Nyquist peut-il être vérifié avec BW = 1000 Hz ?}
\subsubsection{Chaine 1}
\begin{figure}[ht!]
\hspace{-1cm}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[width=9.5cm]{g_1_2_1000_trim.png} &
\includegraphics[width=9.5cm]{oeil_1_2_1000_trim.png} \\
\end{tabular}
\caption{Vérification de $n_0$ pour la chaine 1 \label{fig : 1_2_1000}}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
%\hspace{-1cm}
\centering
\includegraphics[width=9.5cm]{nyquist_1_2_1000_trim.png}
\caption{Vérification de Nyquist fréquentiel pour la chaine 1 \label{fig : nyquist_1_1000}}
\end{figure}
Cette fois ci on observe avec le diagramme de l'oeil de la Figure \ref{fig : 1_2_1000} qu'il est impossible de trouver un $n_0$ tel que la condition temporelle de Nyquist soit vérifiée.
De même si l'on observe les spectres Figure \ref{fig : nyquist_1_1000}, on remarque que la condition de Nyquist en fréquentiel n'est pas respectée car le spectre de $| H H_r |$ n'est pas inclus dans celui de $| H_c |$.
\newpage
\subsubsection{Chaine 2}
\begin{figure}[ht!]
\hspace{-1cm}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[width=9.5cm]{g_2_2_1000_trim.png} &
\includegraphics[width=9.5cm]{oeil_2_2_1000_trim.png} \\
\end{tabular}
\caption{Vérification de $n_0$ pour la chaine 2 \label{fig : 2_2_1000}}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
%\hspace{-1cm}
\centering
\includegraphics[width=9.5cm]{nyquist_2_2_1000_trim.png}
\caption{Vérification de Nyquist fréquentiel pour la chaine 2 \label{fig : nyquist_2_1000}}
\end{figure}
Cette fois ci on observe avec le diagramme de l'oeil de la Figure \ref{fig : 2_2_1000} qu'il est impossible de trouver un $n_0$ tel que la condition temporelle de Nyquist soit vérifiée.
De même si l'on observe les spectres Figure \ref{fig : nyquist_2_1000}, on remarque que la condition de Nyquist en fréquentiel n'est pas respectée car le spectre de $| H H_r |$ n'est pas inclus dans celui de $| H_c |$.
\end{document}