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academic	text-white	Laurent Fainsin	https://git.fainsin.bzh/ENSEEIHT/projet-fin-etude-rapport/media/branch/master/assets/aube.jpg	Safran Media Library	https://medialibrary.safran-group.com/Photos/media/179440	2023-09-07	paginationX paginationY paginationPagesDisabled r t 1	Projet de fin d'étude

Projet de Fin d'Étude

Modèles génératifs pour la représentation latente d'aubes 3D sous forme de maillages non structurés

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Sommaire

• Présentation de Safran
• Présentation du dataset
• Modèles génératifs
• Génération par diffusion
• Résultats
• Vérifications
• Conclusion

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Présentation (rapide) de Safran

CFM56-7B

M88

Safran Media Library

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Détails d'un moteur d'avion

Thingiverse catiav5ftw

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Dataset Rotor37_1200

1200 échantillons

• 1000 train (87%)
• 200 validation (13%)

Maillages

• 29773 nœuds
• 59328 triangles
• 89100 arêtes

Champs physiques

• Température
• Pression
• Énergie
• Densité

40 paramètres de déformations

Input CFD

• Vitesse de rotation
• Vitesse du vent

Output CFD

• Input Massflow
• Output Massflow
• Compression Rate
• Isentropic efficiency
• Polytropic efficiency

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Problème direct

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Problème inverse, Modèles génératifs

Lilian Weng, 2021

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Denoising Diffusion Probabilistic Model (DDPM)

arxiv:2006.11239, CVPR 2022 Diffusion Tutorial

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Diffusion forward process

Corruption progressive d'un échantillon, via un bruit gaussien (cf. algorithm 1)

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Diffusion reverse process

Débruitage itératif d'un nuage gaussien (cf. algorithm 2)

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Latent Diffusion Model (LDM)

\displaystyle x_0 \approx \hat{x}_0 = \frac{ x_t - \sqrt{1 - \overline\alpha_t} \epsilon_\theta(x_t) }{ \sqrt{\overline\alpha_t} }

\displaystyle \text{RMSE} = \sqrt{ \frac{ \| x_0 - \hat{x}_0 \|^2_2 }{ D } }

$$\begin{align*} \text{Rate} &= \frac{1}{2 \sigma^2_q(t)} \frac{ \overline\alpha_{t-1} ( 1 - \alpha_t )^2 }{ (1 - \overline\alpha_t)^2 } | x_0 - \hat{x}0 |^2_2 \ &= \text{D}{\text{KL}} \left[ q(x_{t-1} | x_t, x_0) | p_\theta(x_{t-1} | x_t) \right] \end{align*}

Nouvelle pipeline, ajout d'une transformation en amont

arxiv:2112.10752

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Générations par diffusion latente (non conditionnée)

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Classifier-free Guidance (CFG)

Paweł Pierzchlewicz

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Générations par diffusion latente (conditionnée)

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Gaussian Process (GP)

Distill

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"Entrainement" d'un GP sur Rotor37_1200

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Analyse de générations non conditionnées

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Analyse de générations progressivement conditionnées

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Analyse de générations conditionnées (massflow)

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Analyse de générations conditionnées (efficiency)

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Analyse de générations conditionnées (double)

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Conclusion

Travail réalisé

• Génération conditionnée d'aubes par diffusion
• Release d'un code réutilisable en interne
• Rédaction d'une déclaration d'invention

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Conclusion

Perspectives

• Vérifier le conditionnement par simulation CFD
• Remplacer la PCA par une méthode paramétrique
• Travailler directement sur les CAOs
• Tester des méthodes par RL

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Annexes

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GraphVAE

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PVD

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