166 lines
4.7 KiB
Matlab
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clear;
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close all;
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Fe = 24000; % fréquence d'échantillonage (Hz)
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Te = 1/Fe; % période d'échantillonage (s)
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N = 100000; % nombre de bits envoyés
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Rb = 3000; % débit binaire
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Fp = 2000; % fréquence porteuse
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bits = [ 1 1 1 0 0 1 0 ];
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% bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
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M = 2^1; % signal BPSK
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Ts = log2(M)/Rb; % période symbole
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Ns = floor(Ts/Te);
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T = (0:N*Ns/log2(M)-1) * Te; % échelle temporelle
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alpha0 = 1;
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alpha1 = 0.5;
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h = ones(1, Ns); % mise en forme: réponse impulsionnelle rectangulaire
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h_c = [ alpha0 zeros(1, Ns-1) alpha1 ]; % propagation: sélectif
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% h_c = [ 1 zeros(1, Ns-1) ]; % propagation: dirac
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h_r = h; % réception: réponse impulsionnelle rectangulaire
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n0 = Ns; % déterminé en traçant le diagramme de l'oeil ou g
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%% tracé de g
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g = conv(conv(h, h_c), h_r); % réponse impulsionnelle globale
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figure;
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plot(g);
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title("Tracé de g");
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ylabel("Amplitude");
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axis square;
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%% chaine de transmission
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X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
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X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
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X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
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X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
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%% tracé de x_e
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figure;
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stairs(X_c);
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axis(axis*1.1);
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title("Signal transmis");
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ylabel("Amplitude");
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for i=1:length(bits)
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index = n0/2 + (i-1)*Ns;
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text(index + 0.8, X_c(index), num2str(bits(i)), 'Color', '#7E2F8E');
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end
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%% diagramme de l'oeil
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figure;
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X_r = filter(h_r, 1, X_c); % signal reçu, sans bruit
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oeil = reshape(X_r(Ns+1:end), Ns, length(X_r(Ns+1:end))/Ns); % permet de tracer le diagramme de l'oeil, on retrouve n0 = 8
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plot(oeil);
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title("Diagramme de l'oeil");
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ylabel("Amplitude");
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axis square;
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%% tracé de x_r
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figure;
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plot(X_r);
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axis(axis*1.1);
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title("Signal reçu");
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ylabel("Amplitude");
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%% réception
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X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns ); % échantillonage du signal reçu
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recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
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erreur = mean((recu - bits).^2) % on calcule l'erreur
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%% tracé des constellations
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figure;
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plot(complex(X_e(2:end)), "*");
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hold;
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plot(complex(X_m), ".", 'MarkerSize', 20);
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axis(axis*1.1);
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axis square;
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title("Constellations");
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legend("canal sélectif", "canal dirac");
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xlabel("Re");
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ylabel("Im");
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%% tracé de TEB = f(E_b/N_0)
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bits = randi([0, 1], 1, N); % bits envoyés
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X_m = 2 * bits - 1; % mapping binaire à moyenne nulle
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X_k = kron(X_m, [1 zeros(1, Ns-1)]); % Suréchantillonnage
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X_f = filter(h, 1, X_k); % signal émis
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X_c = filter(h_c, 1, X_f); % signal transmis
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P_x = mean(abs(X_c).^2); % puissance du signal en entrée de la reception
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EbN0_db = linspace(0, 10, 200);
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EbN0 = 10.^(EbN0_db./10);
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TEBs = [];
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for e=EbN0
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sigma2_x = P_x * Ns / (log2(M) * e); % calcul de sigma^2
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X_b = X_c + sqrt(sigma2_x) * randn(1, length(X_c)); % signal bruité
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X_r = filter(h_r, 1, X_b); % signal reçu
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X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns/log2(M) ); % échantillonage du signal reçu
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recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
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TEB = mean((recu - bits).^2); % on calcule l'erreur binaire
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TEBs = [ TEBs TEB ];
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end
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TEB_theorique = 1/2*qfunc(3/2*sqrt(4/5*EbN0)) + 1/2*qfunc(1/2*sqrt(4/5*EbN0));
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% TEB_theorique = qfunc(sqrt(EbN0));
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close all;
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figure;
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semilogy(EbN0_db, TEBs, '+');
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hold;
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plot(EbN0_db, TEB_theorique);
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title("TEB $$= f(E_b/N_0)$$", 'interpreter','latex');
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xlabel("$$E_b/N_0$$ (dB)", 'interpreter','latex');
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ylabel("TEB", 'interpreter','latex');
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legend("TEB numérique", "TEB théorique (canal selectif)");
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%% tracé de constellations bruitées
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EbN0_db = linspace(0, 12, 4);
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EbN0 = 10.^(EbN0_db./10);
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for e=EbN0
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sigma2_x = P_x * Ns / (log2(M) * e); % calcul de sigma^2
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|
X_b = X_c + sqrt(sigma2_x) * randn(1, length(X_c)); % signal bruité
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|
X_r = filter(h_r, 1, X_b); % signal reçu
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X_e = X_r( n0:Ns:length(bits)*Ns/log2(M) ); % échantillonage du signal reçu
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recu = double( X_e > 0 ); % on récupère les bits, décision + "démapping"
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TEB = mean((recu - bits).^2); % on calcule l'erreur binaire
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close all;
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figure;
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sp1 = subplot(2, 1, 1);
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histogram(X_e, 100);
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xlim([-40 40]);
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xlabel("Re");
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title("Histogramme, $$E_b/N_0 =$$ " + num2str(10*log10(e)) +"dB", 'interpreter','latex');
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sp2 = subplot(2, 1, 2);
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|
plot(complex(X_e(2:10:end)), "*");
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|
hold;
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plot(complex(X_m), ".", 'MarkerSize', 20);
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|
xlim([-40 40]);
|
|
title("Constellations, $$E_b/N_0 =$$ " + num2str(10*log10(e)) +"dB", 'interpreter','latex');
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|
legend("symboles bruités", "symboles théoriques");
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xlabel("Re");
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|
ylabel("Im");
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sp2.Position(4) = 0.1;
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sp1.Position(2) = 0.28;
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sp1.Position(4) = 0.68;
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pause(1);
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print(gcf,"histcons_selectif_" + num2str(10*log10(e)) + "db.png", '-dpng', '-r300');
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end
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